Хөндийн урсгалыг Латтис Больцманы аргаар /Cavity flow with LBM/

Хөндийн урсгалыг ЛБА-аар кодлох

Хөндийн урсгал буюу квадрат саванд орших шингэн квадратын дээд хүрээний шилжилтээр хөдөлгөөнд орж саван дотроо эргэлдэн урсах бодлого нь тооцон бодох шингэний динамик дахь жишиг (benchmark) бодлогуудын нэг юм. Латтис больцманы аргаар энэхүү хөндийн урсгалыг хэрхэн кодлох талаар авч үзье. Квадрат хөндий нь 0.2м талтай бөгөөд 15 градусын тосоор дүүргэгдсэн. Уг тосны кинемтик зунгааралт нь alpha=1.2*10^-3 м²/с байх ба квадратын дээд хүрээ u_lid=6м/с хурдтайгаар хөдлөнө. Изотерм шингэний урсгалд Латтис больцманы аргыг амжилттай ашиглахын тулд Рейнольдсын тоо ба геометр нөлөөллийг сайтар тохируулах шаардлагатай. Бодит Рейнольдсын тоог тодорхойлбол:

Хөндийн энэ бодлогийн хувьд геометр харьцаа нь 1 байна. ЛБА-р тооцоо хийхэд хэмжээсгүй ямарч хурдыг /сүлжээний хурд гэе/ квадратын дээд талын шилжих хурдаар авч болох ба сүлжээний зунгааралт нь бодит Рейнольдсын тооны утгыг хангаж байх ёстой. ЛБА-ын тооцооны шахагдлын нөлөөг бууруулахын тулд сүлжээний хурдыг 0.1 – ээр, сүлжээний зунгааралтыг 0.01 гэж авъя. Үүнд тохирох геометр хэмжигдэхүүн нь:

Нэг хэмжээст тархалтын тэгшитгэлийг Латтис Больцманы арга ашиглан бодох /1D diffusion problem with LBM/

Нэг хэмжээст тархалтын тэгшитгэлийг Латтис Больцманы Арга ашиглан бодох

Молекул динамикаас макро орчны физик хэмжигдэхүүнрүү. Эх сурвалж: Transport Phenomena - Delft University of Technology

Латтис больцманы аргаар нэг хэмжээст тархалтын тэгшитгэлийг бодох код бичихэд өгөх тэмдэглэл.

Бодох тэгшитгэл:

Кодыг үе бүрчлэн тайлбарлан бичье.

      program diffusionLBM

        parameter (m=100)              ! m is the number of lattice nodes

        real f1(0:1), f2(0:m), rho(0:m), feq(0:m), x(0:m)

        integer i

        open(2,file='resultLBM.dat')

        dt=1.0                                      ! time step

        dx=1.0                                      ! space step

        x(0)=0.0

Энэ хэсэгт хэрэглэгдэх хэмжигдэхүүн, параметрүүдийг зарлаж зарим өгөгдлүүдийг өгч байна. f1(0:1) ба f2(0:m) нь зангилаанаас гарч буй түгэлтийн функцыг илтгэнэ. Эдгээр нь нэгэнт m =100 ширхэг зангилаатай учир 0 – ээс 100 хүртэл дугаарлагдах бүрдэл (array) тоо байна.

Нюфлотоор гурван хэмжээст дүрслэл /3D visualizations with Gnuplot/

Гурван хэмжээст дүрслэл

Математик загварчлалын эцсийн илрэл бол графо-дүрслэл юм. Өмнөх заавруудыг эндээс уншина уу.  Дараах төрлийн график байгуулах код, жорыг авч үзье. 

• Гадаргуу байгуулах
• Координаттай зураглал хэрэглэх
• Гадаргууг өнгөөр ялгах
• Контур график байгуулах
• Вектор график байгуулах
• Зурагт болон дулаан тархалтын график байгуулах
• Контур болон зурагт графикийг хослуулах

Ихэнх тайлан, өгүүлэлд нэг хэмжигдэхүүн нөгөөгийн эсрэг, эсвэл хоёр координатад гуравдах утга харгалзсан гэх мэт хоёр тэнхлэгт графикууд ихэвчлэн тааралддаг. Эдгээр нь хоёр хэмжээст график юм. Хоёр хувьсагчаас хамаарах гуравдахь хэмжигдэхүүн нь гадаргуу, контур, орон, мөр буюу траектор, эсвэл эдгээрийн хослолыг илэрхийлсэнээр гурван хэмжээст график бий болно.

Гадаргуу үүсгэх

Гадаргуу нь хамааралтай тоо хэмжээ болох z – ийг үзүүлэх ба энэ нь үл хамааралтай хувьсагч болон х ба y – ээс хамаарна. Гадаргуу нь z – ийн өндөрийг ялган харуулах болно.

Доорхи үзүүлэх график нь Весселийн функцыг J0(r) харуулах ба r нь координатын эхээс (x=0, y=0) эхлэх зай юм. Гадаргуугын өндөр нь J0 – ийн утгыг харуулах ба босоо тэнхлэгт өгөгдөнө.

Figure 8. Гадаргуу байгуулах

Дээрх графикийн байгуулахдаа дараах кодийг бичнэ.

Усны барилгын хэтийн төлөв /Outlook to future hydraulic structure/

Усны барилгын хэтийн төлөв

Калипорниагийн хуурайшилт Хойт америк тивийн ихэнх бүсийн хувьд аюулын дохио болж өнгөрлөө. Цогцлоон бүтээсэн хэдэн арван сая хүнтэй хотын ус хангамжийн эх үүсвэр усаар гачигдахад ямар аюул нүүрлэхийг нойлын ус хаанаас ирж, хаашаа урсдагийг мэддэггүй иргэд төсөөлөхчгүй. Харин Калепорниагийн иргэд одоо NOW I GOT IT болж ус ямар чухал болохыг мэдэрч байна. Газрын доорхи усыг шавхагдахгүй мэт үзэж байсан удирдлагуудын үзэл өөрчлөгдөн аль болох түргэн эргэлдэх гадаргын усны нөөцрүү анхаарал хандуулах болж байна. НАСА-гийн мэдээлж байгаагаар ойрын 35 жилд мега хуурайшилт болно гэсэн урьдчилсан судалгаа байгаа аж. Өөр гаригтай шүргэлцэхгүй л бол дэлхийн усны нийт масс хэзээд тогтмол байх ба гагцхүү цэвэр усны нөөц, түүний хомдолд л санаа зовж буй хэрэг. Усыг бохирдуулагч нь дан ганц хүн төрөлхтөн учраас үүргээ ухамсарлаж орчин үеийн суут Билл Гейтс ус цэвэрлэгээ, аруйн цэврийн асуудлаар нилээдгүй ахицтай судалгаа, олотыг хийж байна.  

Керр боомтын ус халиагуур

Ингээд сэдвийн дагуу 2014 оны 6-р сард Гидравлик судалгааны сэтгүүлд хэвлэгдсэн Hydraulic structures: a positive outlook into the future хэмээх өгүүллээс гол болгон хэтийн төлөвийн төсөөллийг хэрхэн авч үзсэнийг сонирхоё. Төрсөн нэг санаагаа өнгөөр ялган бичсэн ба бусад нь өгүүллээс орчуулсан гэдгийг ойлгоорой. Мэргэжлийн зарим үгийг орчуулгатай нь оруулсан тус оюутнуудад дэлгэрүүлж хайхад дөхөм болох байх. 

Графо-Дүрслэл ба Нюфлот /visualization with Gnuplot/

Графо-дүрслэлийг Нюфлотоор (gnuplot - 1)

Өнгө гэж бидний нэрлэсэн өөр өөр долгион бүхий гэрлийн спектрүүд юм. Нохой орчин тойрноо сааралдуу өнгөөр хардаг бол бух бүх зүйлсийг хар цагаанаар л хардаг. Гэхдээ бид тийм ч сайн харааны мэдрэмжтэй амьтад биш юм. Гэрлийн долгион бага бол бид мэдэрч чадахгүй түүнийгээ харанхуй гэж нэрлэнэ. Биднээс илүү гэрлийн мэдрэжтэй амьтад зөгийнөөс авхуулаад бас байх юм. Гэвч бид өнгөнөөс бусдийг харж чаддаг гайхалтай мэлмийтэй амьтад юм. Бид хэт ягаан туяа, хэт улаан туяа гэх мэтийг харж чаддагүй мөртлөө мэддэг. Өнгөтэй ялгаагүй дуу авиаг бас хэлж болно. Энэхүү гайхамшигт мэлмийг бидэнд ШУ өгчээ. Бид ШУ-ны тусламжтайгаар харж чадахгүй зүйлсээ харж, сонсож чадахгүй зүйлсээ сонсож, зарим зүйлийг мэдэрч байна. ШУ-ныг нэг шашин гэж үзээд тэр баримтлалаар хэлбэл ШУ-нчид болон судлаачид маань мэлмий нь нээгдсэн лам нар юм шүү дээ. Тооцон бодох шинжлэх ухаанд хүмүүний мэлмий үр дүнг хэрхэн харахаас эхэлдэг. Үүнийг графо-дүрслэл гэж нэрлэнэ. Энэ бидэнд бүх юмсын физик шинж чанарыг харах боломжийг олгодогч харж амжихгүй байгаа зүйлүүд бас цөөнгүй. Мэлмий доорхи зургууд шиг сайжрах байхаа. Эхний зургууд бол /цифрээр дүрслэсэн/ 1980 оны үе дахь графо-дүрслэл, дараагийн өнгөт зургууд бол 1990 оноос хойших графо-дүрслэл. 

1980 - аад оноос өмнөх үеийн тооцон бодох шингэний динамик дахь графо-дүрслэл

Орчин үеийн өндөр нягтрал бүхий графо-дүрслэлийн үр дүн /цоргилын динамик/

Дундаж үеийн графо-дүрслэлийн үр дүн /Голын адаг орчмийн далай давстай усны түрлэг. Үүнийг давстай усны шаантаг гэж нэрлэдэг/

Графо-дүрслэлийн олон програм байх ба 30 гаруй жил шинэчлэгдэн боловсруулагдаж байгаа хамгийн энгийн командын мөр бүхий програм бол Нюфлот /gnuplot/ юм. Энэ програм нь үнэгүй эх үүсвэр бөгөөд альч үйлдлийн систем дээр сууж ажиллаж чадна. Програмыг татах бол энд дарж нэвтрэн sourceforge - оос дамжуулан татаж авна уу.

Японы замын цас угаах систем /Roadside sprinkler system in Japan/

Японы замын цас угаах систем

Сургуулийн авто зогсоолын цас угаах систем намрын шалгалтанд орж байна.
convert sprins.gif -resize 672x378^ sprans.gif

Өвлийн ажилдаа гарлаа даа. Цас тасралтгүй орсоор, цацагч тасралтгүй хайлуулсаар...

Япон бол аралын орон учир уур амьсгал гэж ярихаас илүүтэйгээр цаг уур /цаг агаар/ гэж ярьвал тохирох орон мэт. Өөрөөр хэлбэл эх газрын уур амьсгал удаашралтайгаар өөрчлөгддөг бол аралын уур амьсгал цаг тутамд шал өөр болж өөрчлөгдөх боломжтой. Тиймээс уур амьсгалыг урьдчилан прогнозлох нь тэр бүрчлэн яг таг оноод байдаггүй нь үүнээс улбаатай байх. Анх ирсэний дараахан нэг өдөр цаг агаарын мэдээ сонстол маргааш Тайфунтай тул бүх албан газар амарна гэж мэдээлэв. Гэтэл маргааш нь жигтэйхэн нарлаг өдөр болсонд ихэд гайхаж өнөөх тайфун нь 2 хоногийн дараа ид ажилтай үед ирэхэд нь бүр их гайхаж билээ. Япон бол шинжлэх ухаан тэр тусмаа уур амьсгалын загварчлал прогрозын судалгаа өндөр хөгжсөн прогнозын нарийвчлалыг нь давах орон үгүй бизээ гэдэгт одоог хүртэл итгэж байна. Гэхдээ л утсаар авдаг цаг агаарын мэдээнд итгэхэд бэрх хэвээр. Японы өөр нэг онцлог бол цастай ба цасгүй бүс нутаг юм.