Saturday, April 6, 2019

Шингэний динамик дахь тенсор шинжилгээ /Tensor in Fluid dynamics/

Шингэний динамик дахь тенсор шинжилгээ: Тенсорын шилжүүлэг болон Морын хамаарал

"Шингэний кинематик динамикт шилжих гуравдугаар хэсэг"
Морын дугуй нь 2 хэмжээст Кошийн хүчдэлийн тенсоруудыг хувиргах хуулийг харуулсан график арга юм. Тодорхой цэг дээрх хүчдэлийн утга мэдэгдэж байхад Морийн дугуйг ашиглан дурын хавтгай дээрх хүчдэлийн бүрдүүлэгчүүдийг тодорхойлох боломжтой. Кошийн тодорхойлсоноор нил орчинд байх нэг цэгт нийтдээ 9 ширхэг хүчдэлийн бүрдүүлэгч байх тэдгээр нь 2, 0 төрлийн хоёрдугаар эрэмбийн тенсорууд болно. Хүчдэлийн тенсоруудыг матриц хэлбэрээр бичвэл:
Энэ бол ерөнхий тэгш өнцөгт координатын системд авч үзэж тодорхойлж буй хүчдэлүүдийн бүрдүүлэгчүүд бөгөөд дурын хавтгай дээрх хчүдэлийн бүрдүүлэгчүүдийг тодорхойлохдоо уг хавтгайн ерөнхий координаттай үүсгэх өнцөгөөр бүх тенсоруудыг эргүүлэх шаардлагатай болно. (Maple програм дээрх математик гаргалгааг дараах бичлэгнээс үзээрэй.)

Tuesday, March 26, 2019

Рейнольдсын дундажилсан Навьер-Стокесийн тэгшитгэл /Derivation of Reynolds equations (RANS)/


Рейнольдсын дундажилсан Навьер-Стокесийн тэгшитгэлийн гаргалгаа

'Шингэний кинематикийн 2-р хэсэг'
Навьер-Стокесийн тэгшитгэл нь бодит буюу Нюьтоны шингэний урсгалыг илэрхийлэх гурван хэмжээст момент хадгалагдах буюу физик талаас хөдөлгөөний тоо хэмжээ хадгалагдахыг илэрхийлсэн тэгшитгэл юм. Навьер-Стокесийн тэгшитгэлийн гаргалгааг эндээс бас Гидравликийн цэнхэр судраас харж болно. Их ойлгомжтой бий. Үндсэндээ бол Навьер-Стокесийн тэгшитгэлээр турбулент урсгалыг илэрхийлэхэд маш төвөгтэй. Яагаад гэвэл турбулент урсгалд урсгалын хурд ямагт савалгаатай байх ба дунджаас хазайх савалгааг хурдны цүлхэлт буюу пульсац (fluctuation or oscillation) гэж нэрлэдэг.  Хурдны лугшилтын талаар Стандарт К-Эпсилон загвар гэсэн нийтлэлд зурагтайгаар тайлбарласан байгаа. Анх алдарт Осборне Рейнольдс уг шинж чанарыг ажиглаад хурдны оронг задалж үзэж болох юм байна гэсэн санааг дэвшүүлсэн нь Рейнольдсын задаргаа (Reynolds decomposition) гэж тэмдэглэгдсэн байна. Уг хурдны задаргаагаа Навьер-Стокесийн тэгшитгэлд орлуулж хугацааны туршид интегралчилбал турбулент урсгалыг илэрхийлэх арай ойлгомжтой Навьер-Стокесийн тэгшитгэл гаргаж авч болно гэдгийг баталжээ. Ингээд тухайн тэгшитгэлийг Рейнольдсын дундажилсан Навьер-Стокесийн тэгшитгэл (Reynolds averaged Navier-Stokes equation – РДНС тэгшитгэл) гэж нэрлэсэн бөлгөө. Ингээд РДНС (хурдан хэлбэл эРДэНэС гэж сонсогдох нь. Ер нь Монгол хэлэнд юмсыг товчлоход үгийн эхний үсгүүдээр хийх нь тохиромжгүй мэт. Монгол хэлний онцлог бол кирилл үсэг биш эгшиг жийрэглэж явдагт л учир байгаа юм.) тэгшитгэлийн гаргалгааг авч үзье.
Усан баганын задралын шинжилгээ, РДНС-ын аналогоор загварчилсан. Дөрвөлжин саад хэмжээсгүй оновчгүй зурагдсан байгаа шүү.

Tuesday, March 12, 2019

Шингэний кинематик үндэс, түүнд шаардлагатай математик /Fluid kinematics and Applied mathematics/


Шингэний кинематик үндэс, түүнд шаардлагатай математик

"Тэргүүн хэсэг"
Шингэний кинемтик, тэр дундаа динамик талаас нь хальт гадарлаж байснаас бүр нарийн онолын түвшинд очиж байсан удаагүй юм байна. Бакалавр оюутан байхдаа ерөнхий гидравликийн хичээлээр шингэний кинематикийн талаар үзэж байсан бөгөөд мастерийн ажил хийж байхдаа буцаж хальт сөхөж байсан. Харин докторын судалгаа хийж байхдаа нилээд эргэн сөхөж чамгүй судалж байсан ч бас л зарим нэг чухал зүйлс, онол, тодорхойлолт, зарчим зэргийг сурч шинжилж амжаагүй юм байна. Шингэний механик, гидравликийн хамгийн сайн Монгол ном гэвэл П.Болд нарын Гидравлик, аэродинамик гэсэн “судар бичиг” гэдэгт одоо бүр эргэлзэхгүй боллоо. Энэ жил ШУТИС-ийн 60 жилээр шинэчлэгдэн 60 үндсэн сурах бичгийн нэг болж хэвлэгдэнэ. Цаашдаа ч улам сайжрах ном шүү. Кинематикийн талаар дэлгэрүүлж англи дээр судалж байхад зарим нэг ойлгомжгүй зүйл их гарна. Харин тэр үед Монгол номтойгоо харьцуулаад үзэхээр сайтар ойлгож эхэлнэ. 
Трапец хэлбэрийн ус халиагуур дээгүүрх чөлөөт гадаргуутай урсгалын "урсгалын шугам"

Saturday, January 19, 2019

Сүвэрхэг орчин дотуурх шингэний урсгалын жишиг бодлого /A porous media flow benchmark/

Сүвэрхэг орчин дотуур шингэний урсгалын жишиг бодлого
U хэлбэрийн хоолой доторх сүвэрхэг орчин дотуурх урсгалын аналитик шийд

Нюфлотыг график дүрслэлд ашиглах "Зургадугаар хэсэг"

Хөрс бол сүвэрхэг орчин юм. Хөрсөн доторх аливаа шингэний урсгалыг сүвэрхэг орчин дотуурх шингэний урсгал буюу шүүрэлт хэмээн судалдаг. Шүүрэлтийн урсгалыг судлах, түүнийг танин мэдэх, инженерчлэлд уг олж авсан мэдлэгийг ашиглах нь бүхий л инженерийн салбаруудад чухал байгаа учир энэ чиглэлийн судалгаа маш өргөн цар хүрээтэй явагддаг байна. Усны барилгад шүүрэлт барилга байгууламж найдвартай оршин тогтноход сөрөг нөлөө үзүүлж байдаг. Бусад инженерийн салбарт тухайлбал газрын тос, байгалийн хий, газар доорхи ус, эрүүл мэндийн салбарт ясны сүвэрхэг хэсгээр капиляр үйлчлэлд шингэн урсах, хүнсний салбарт хүнсийг хатаах, хадгалах, материалын шинжлэх ухаанд зохистой сүвэрхэг шинж чанартай материал бий болгох гэх мэт дурьдвал олон хэрэглээ байна. Чухамдаа сүвэрхэг орчин өөрөө түвэгтэй бүтэцтэй, өөрөөр хэлбэл тодорхойгүй, байдаг учир түүгээр өнгөрөх шингэний урсгал ямар шинж чанартайгаар урсахыг таамаглахын арга байдаггүй. Товчхондоо энэ бол шингэн-хатуу хэсгийн хамгийн төвөгтэй харилцан үйлчлэлийн бодлого юм. 
U хэлбэрийн хоолой доторх сүвэрхэг орчин дотуур урсах шүүрэлтийн жишиг бодлогыг Ерөнхийлсөн Навьер-Стокесийн тэгшитгэлд суурилсан Сүлжээний Больцманны аргаар бодсон нь.
Энд та бүхэндээ сүвэрхэг орчин дотуурх урсгалын талаар, түүний нэгэн жишиг бодлогын аналитик шийд, шийдийн үр дүнг програмчилсан талаар хүргье.

Thursday, January 17, 2019

Коо ус хуримтлуурын цахилгаан станцын тухай /Coo PSHPP/

Белгийн Коо ус хуримтлуурын цахилгаан станцаар зорчсон тэмдэглэл
Guided tour notes for Coo pumped storage hydropower plant

Коо ус хуримтлуурын цахилгаан станцын машины залруу орох хонгил
Белгийн Коо (үнэндээ бүтэн нэр нь Coo-trois-Ponts hydroelectric power station юм.) ус хуримтлуурын цахилгаан станцад 2018 оны 5 сарын 18 -нд зочилсон билээ. Германы Аахен хотоос өглөө хөдөлж Белгийн Еүпен боомт, байгалийн усны чанар сайжруулах станцуудыг үзсэний дараагаар энэхүү ус хуримтлуурын цахилгаан станцыг үзсэн юм. Цахилгаан станцын ерөнхий мэдээллийг хүргэе.

  • Хүчин чадал: 1164 МВт
  • УЦС-ын түрэлт: 275 м
  • Дээд усан сангийн эзлэхүүн: 8.45 сая м3
  • Доод усан сангийн эзлэхүүн: 8.45 сая м3 (Үнэндээ дээд доод усан сангийн эзлэхүүн зарчмын хувьд тэнцүү байж болох ч өөр байж ч болно л доо.)
  • Ашиглалтанд орсон он: 1969-1978
  • Турбин-насосны төрөл: Францис хэлбэрийн босоо тэнхлэгт турбин-насос
Ус хуримтлуурын УЦС-ын талаар мэдлэггүй бол энийг уншаарай.