Бүлэг 5

http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_difference_method

Төгсгөлөг ялгаварын ил арга /Explicit finite Difference methods/

5.1 Хоёр түвшний арга /Two-Level method/

Хэрэв 4.2 хэсэгт байгаатай ижил торны цэгүүд хэрэглэхэд ямар нэгэн хязгаарлалт байвал ерөнхий ил арга дараах байдлаар бичигдэнэ.

Энд alpha нь тогтворшилт болон нарийвчлалыг залах чөлөөт параметр юм. Энэ бүлэгт байх жишээнд энэ нь задралын илэрхийлэх байхгүй энгийн долгионы тэгшитгэлийг ойролцоолоход ерөнхий арга үнэхээр мөн гэдгийг батлан харуулах болно. Хэрэв alpha=1 бол Лаксийн аргыг хэрэглэх боломж гарна. Тиймээс ерөнхий тохиолдолд үүнийг засварласан Лаксын арга (Modified Lax method) гэнэ. Alpha=0 байх онцгой тохиолдлыг 4.2 хэсэгт хэрэглэсэн болно.

Хязгаарууд нь 4.2 – т хэрэглэсэнтэй адил зарчмаар шийдэгдэнэ. t=0 үе дахь анхны нөхцөл өгөгдсөн ба энэ нь тооцон бодоход хүрэлцээтэй нөхцөл байна. Дээд хашицын хязгаарт x=0 (хэрэв u>0) хязгаарын нөхцөл нь тооцож авахад боломжтой байна. Доод хашицын хил дээр ямарч хязгаарын нөхцөл байхааргүй гэх мэт нөхцөл боломжтой бол бид “дээд хэсгийн” ялгаварын тэгшитгэлийг (4.10 тэгшитгэл) хэрэглэж болно.

Ууссан бодисын тээвэрлэлт /Transport of Dissolved substance in River/

Бүлэг 4

Ууссан бодисын тээвэрлэлт

4.1 Математик илэрхийлэл

Тодорхой хэмжээтэй бодис голруу цутгаж байгаа гэж үзье тэгвэл голын уртын дагууд хэрхэн тээвэрлэгдэх бол? Цаг хугацааны турш тархалтыг /diffusion/ үл тооцож болно. Тэгэхээр бодит биш болох боловч дараах бүлгүүдэд үүний тухай авч үзэх болно. Үр дүн нь бодис цутгагдаж байгаа зарцуулгын хамт голын уртын дагууд тээвэрлэгдэх болно (зураг 4.1). Хэрэв зарцуулга dt хугацаа явбал бөөн зарцуулгын урт нь dt*u болно. Энд u нь урсгалын дундаж хурд болно. t хугацааны дараа бүхэл зарцуулга ut зайнд тээвэрлэгдсэн байх болно. Гол хугацаанд бодис нь Бүлэг 2 – т үзсэн шиг тайвшралтын хугацаагаар задарч болох юм. Үнэндээ урсгалын хурдаар тээвэрлэгдэж байгаа бүхэл зарцуулгын хувьд өмнөх бүлэгтэй ижил томъёоллыг хэрэглэж болох юм. Гэхдээ энэ хандлага нь илүү хүндэвтэр тохиолдлыг хялбархан дүгнэж чадахгүй. Тиймээс delta x уртын дагууд голын хөндлөн огтлол А – гаар хүрээлэгдсэн элемантар хяналтын эзлэхүүний хувьд массын балансыг авч үзэх нь илүү дээр болж байна.

Бүлэг 2 - ийн тайлбар

Тэгэхээр гол тэгшитгэл бол 2.5 бөгөөд энэ нь нэгдүгээр эрэмбийн бүрэн дифференциал тэгшитгэл юм. Энэ тэгшитгэлийг төгсгөлөг ялгаварын (finite difference method) аргаар бодъё.

Дээрх 2.9 тэгшитгэл нь програмчлалд бичигдсэн болно.

 гэдэг бол rh юм.
ce – г бид тэгшитгэл 2.4 – ээс тодорхойлох боломжтой. Мөн Т – г тэгшитгэл 2.5 – ийг ашиглан тодорхойлно. Бохирдлын концентрацын t = 0 нөхцөл дахь анхны утга  өгөгдвөл дараачын  хугацаанд концентраци  ямар байхыг тодорхойлох боломжтой болж байна.
Програмын бичлэг дээр асуух зүйл байвал тайлбарлах болно.

Бүлэг 3

Хайрцаган загварчлал дахь тооцоолон бодох аргууд /Numerical Solution for Box Model/

Яагаад хайрцаган загвар гэж нэрлэсэнийг нь мэдэхгүй юм. Мэдвэл тайлбар бичих болно. Эсвэл орчуулалгүй Бокс загвар /цаашид ХЗ гэе/ гэж ярьж болох л юм.

Нуурын усны чанар (Water quality in Lake)

Бүлэг 2

Нуурын усны чанарын загварчлал

Жижиг нууранд бохир ус цутгаж байна гэж үзье. Нуурлуу цутгаж байгаа голын усанд бохир бодис агуулагдах бөгөөд тэр нь нуурт орохоос гадна ямар нэг хэмжээгээр нуураас гадагш гарна.

Бохирдлын түвшин нь BOD/л гэсэн нэгжээр илэрхийлэгдэх(milligram biochemical oxygen demand per liter) ба концентраци гэж нэрлэе. Нуурт цутгах болон гадагшлах концентрацад масс хадгалагдах тэгшитгэл (ерөнхийд нь conservation equation байх ба масс, температур хадгалагдах тэгшитгэл гэж байгаа) бичиж болно. Нуурын усанд нар, салхины нөлөөллөөр бохирын концентраци маш сайн холигдсон гэж үзье. Иймд нууран дахь бохир бодисын концентрацыг c гэж тэмдэглье.

Масс хадгалагдах тэгшитгэлийг бичих эхний алхам нь хяналтын эзлэхүүнийг (control volume-гидравликт энэ тухай үздэг) сонгох явдал юм. Мэдээж энэ жишээнд хяналтын эзлэхүүн нь нуур байж таарна. Масс хадгалагдах тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэрийг энгийнээр бичвэл:

Оролт – гаралт = хуримтлал        (2.1)

Гидравликийн тооцон бодох арга Фортран хэлний хамт (computational method in hydraulics)

Гидравликийн тооцон бодох арга Фортран хэлний хамт (computational method in hydraulics with Fortran code)

Аливаа юмс үзэгдэл нэг эсвэл нэлээд хэдэн хүчин зүйлээс хамаарч өөрчлөгдөж байдаг. өөрчлөгдөхгүй юмс үзэгдэл ч гэж байна. Цаг хугацаа гэдэг юунаас ч хамааралгүй өөрчлөгдөж байдаг бол байгаль дээрх ихэнх үзэгдэл энэхүү цаг хугацаанаас ихэвчлэн хамааралтай байдаг. Физикийн хувьд хурд гэдэг бол явсан зай болон хугацаанаас хамааралтай байх жишээтэй.

Гидравликт тогтвожсон ба тогтворжоогүй гэсэн урсгал байдгыг бид мэднэ. Тогтворжсон урсгал бол хугацаанаас ямар ч хамааралгүй байх учир ихэнх тохиолдолд шууд бодогдох боломжтой өөрөөр хэлбэл тооцон бодох аргачлал нээх хэрэггүй гэсэн үг. Хэрэв 1 хэмжээст -биш 2 ба 3н хэмжээст орчинд тооцоо хийх бол тооцон бодох аргачлал хэрэглэхээс өөр аргагүй. Тогтворжоогүй хөдөлгөөнтэй урсгал нь хугацааны эгшин бүрд өөрчлөгдөж байх учир ихвэлчэн дифференциал хэлбэрээр томъёологдоно. Дифференциал дотроо бүрэн байхуу тухайн байхуу гэдгээс хамаараад асуудал хүндэрч эхэлнэ. Бүрэн (ordinary differential eq) дифференциал хэлбэртэй бол бодоход тухайн дифференциал (partial differential eq) тэгшитгэлтэй харьцуулахад илүү хялбар.

Японд ирээд дифференциал тэгшитгэл, комплекс тоо, програмчлалын хэл гэх мэттэй үйлээ үзэх нь тодорхой болсон учир мэдэж сурсанаа дор бүр бичиж байх нь тогтоох хамгийн шилдэг арга болоод байна.