Латтис Больцманы арга D3Q19 ВГК загвар /Lattice Boltzmann BGK Model/

 Навиер-Стокесийн тэгшитгэлийн Латтис Больцманы ВГК загвар

Lattice Boltzmann BGK Model for NS equation

Боловсруулсан: Др Чен Мин

Танилцуулга

Латтис Больцманы арга (Lattice Boltzmann method – LBM, монгол товчлол ЛБА) нь Навиер-Стокесийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тооцон бодох шингэний динамикийн нэгэн хувилбарт арга болж хөгжиж байна. Уламжлалт тоон аргуудтай адилгүйгээр ЛБА нь хурд, нягт гэх мэт макро-орчны хэмжигдэхүүнүүдийг шийдвэрлэдэг. ЛБА нь эгэл хэсгүүдийн түгэлтийн функцаар илэрхийлэгдэх макро-орчны кинетик тэгшитгэл дээр суурилдаг. Макро-орчны тоо хэмжээнүүд нь түгэлтийн функцын дагуу авсан моментийн интеграцаас олдох боломжтой байдаг.

Тооцон бодох шингэний динамикт хэрэглэхээр Др Чен ба түүний багийнхан дотоод судалгааны оролдлогууд дээрээ суурилж ЛБА-ын тооцон бодох бүлэг кодийг хөгжүүлсэн байна. Энэ бүлэг кодоос LBM_D3Q19 фортран код нь Сүлжээний ВГК схемийн энгийн боловсруулалтыг хэрэглэсэн ба шингэн-хатуу биеийн харилцан үйлчлэлийн бодлогийг шийдвэрлэх зорилготой юм.

Түшиц ханын тухай /Notes on Retaining wall/

Түшиц ханын тухай: Нэр томъёо

Түшиц ханын гарал үүсэл

Манай эрины өмнөх нэг сая жилийн орчимд нэгэн хүмүүн түүний оромжруу гулсан орж ирэх хөрсний гулсалтыг тогтоох зорилгоор хормойд нь чулуу өрж эгнүүлэн тавьсанаар анхны түшиц хана баригдсан ба, түүнээс хойш түшиц ханын тухай мэдлэг болон барих аргуудыг улам боловсронгуй болгож хэрэглэж иржээ.

Египт, Ром, Маяами болон Грекийн соёлд эртний инженерүүд зохион бүтээх болон туршилт хийхдээ гайхалтай байсан ба бодол дотроо зарчимыг нь судлах, дөхөх аргаар ажиллаж амжилтанд хүч байсан ч тэдний хийж чадаагүй олон зүйл байдаг. Бид тэдний амжилтанд үнэхээр их гайхаж бахархдаг. Ихэнх тохиолдолд тэдний бүтээсэн болон өнгөрсөн мянган жилийн турш оршин байж ирсэн гайхамшигт байгууламжийг ажиглаглан гайхан хардаг. Үүнд тоо томшгүй их түшиц ханын хэлбэрүүд байж л байдаг. Тэд чулууг зүсэж огтлох, хэлбэрт оруулах болон чулуун өрлөгийг заадас нь маш нимгэн байхаар хийдэг гайхалтай чадвартай байсан. Өнгөрсөн мянган жилийн туршид төмөр бетон хангалттай сайн хөгжөөгүй байсан ч тэд байгууламж бүрийг хэрхэн сайн барих талаар судалж туршлагуудыг хуримтлуулсаар байсан. Жишээлбэл Хятадын цагаан хэрмэнд хөндлөн тавьсан хулс нь хананд хоёр блокыг хооронд нь холбох холбоогоор хэрэглэгддэг байсан нь өнөөдрийн “хөрсний механик тогтворшилт”-ыг хангах өвөг эцэг болж байна. Эртний инженерүүд байгалийн хөрсний даралт бага байснаас хана арагш үл ялиг хазайх, энэ байдлыг засахын тулд хананы арын хөрсний өндөрийг ихэсгэж байсан нь хөрсний призмийн онолын төсөөлөл байсныг илтгэнэ. 

Түшиц ханын хэрхэн ажиллах болон хөрснөөс хэрхэн хүч үүсэхийг 18 болон 19 – р зууны үед ажигласанаар мэргэжлийн түвшинд хөгжин ирсэн. Францын инженер Чарлиз Кулон (1776) – ны ажил үүний нэг жишээ ба тэрээр цахилгааны талаарх ажлаараа бидний дунд алдартай. Үүний дараа Шотландын инженер Виллиам Ранкин (1857) – ны ажил мөн чухал байр суурь эзэлдэг. Өнөөдөр тэдний тэгшитгэлүүдийг барилгын инженер бүр сайн мэднэ. Эдгээр маш олон бүтээлүүдээс хамгийн ач холбогдолтой хэсэг нь 1920 онд боловсруулагдсан Карл Терцагийн анхны бүтээл ба энэ нь хөрсний механикын шинжлэх ухааны оршил байсан юм.

Үнэн хэрэгтээ хөрсний механик болон налуугын тогтворшилт хангах байгууламжийн тооцоо өнгөрсөн хэдэн арван жилд бидэнд төсөл тооцооны шинэ ойлголт, хөрсний шинж чанар, аюулгүйн байдал, найдваршилт, эдийн засгийн үр ашигын талаар сайн ойлголт өгч илэрхий хөгжлөө.

Тодорхойлолт:

Түшиц хана гэдэг нь түүний ард байх хөрс, ус болон бусад материалыг барьж байх зорилгоор баригдсан, өндрийн огцом өөрчлөлт гаргах байгууламж (хана) юм.

Хугацааны интеграци /time integration/

Хугацааны интеграци

Тухайн болон бүрэн дифференциал тэгшитгэл хугацаанаас хамаарсан байвал ихэнхдээ хөдөлгөөнтэй холбогдоно. Тухайлбар Нюьтоны 2-р хууль бол уг хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэлийн жишээ юм. Дифференциал тэгшитгэлийг тухайн /partial/ ба бүрэн /ordinary-заримдаа ердийн гэж нэрлэнэ/ гэж ангилахаас гадна шугаман ба шугаман бус, эрэмбээр нь нэг ба хоёр, өндөр эрэмбийн гэх мэт ангилна. Практикт, нэг ба хоёрдугаар эрэмбийн шугаман /linear/ ба шугаман бус /non-linear/ дифференциал тэгшитгэлүүд илүү тохиолдоно. Хугацаанаас хамаарсан дифференциал тэгшитгэлийг шийдэх аналитик аргаас гадна тооцон бодох арга гэж бий. Үүний нэг хялбар жишээ нь төгсгөлөг ялгавараар /Finite difference/ интеграцилах арга юм. Төгсгөлөг ялгаварын ухрах /backward/, давших /forward/, төвийн /central/ гэсэн гурван төрлийн ялгавар байх ба эдгээрээс давших болон төвийн аргыг нь түлхүү ашиглана. Төгсгөлөг ялгаварын аргын тухай, тэдний жишээг урьд нийтлэлүүдэд тусгасан буй.

Товчоор Эйлэрийн, Рунга-Куттагын, Онож заслах буюу Эйлэр-Кошийн гэсэн аргуудыг авч үзье. Жишээнд авсан бодлого:

                                                          

                                                         y'= - 2.3y,   y(0)=1

Тохирол ба нарийвчлал /Accuracy and precision/

Тохирол ба нарийвчлал

Тохирол гэдгийг ярихын өмнө нарийвчлалын тухай жаахан өгүүлье. Нарийвчлал гэдэг бол бодит утгатайгаа ойртож буйг илэрхийлж байгаа хэмжүүр юм. Нарийвчлал сайтай жин гэвэл бараг л яг таг хэмжиж тэдэн кг, тэдэн грамм байна гэдгийг үзүүлдэг жин байж таарна. Тооцон бодох математик талаас авч үзвэл, дифференциал тэгшитгэлийн аналитик шийд ба ойролцоолон бодсон шийдийн хоорондын зөрүүн дээр илрэх хэмжүүр юм. Хоорондын зөрүү бага байх тусам нарийвчлал сайжирч, зөрүү ихсэх тусам нарийвчлал муудаж ойролцоолох аргыг сайн эсхүл муу арга болохыг илтгэнэ. Гэхдээ ямар нэгэн ойролцоолох /төгсгөлөг ялгавар, төгсгөлөг элемент, чөлөөт арга гэх мэт/ аргын хувьд нарийвчлал гэдэг үгний оронд тохирол гэж ярих нь зөв мэт. Нарийвчлалын зэрэг хэмээх эхийг Википедиад орчуулж тавьсаныхаа дараа энэ эргэцүүллийг олсон юм. Бид тооны орон, таслалын арын тооны хэмжээг оронгийн нарийвчлал гэж ярьдаг. Өшөө нарийвчлалтай хариу гарга гэвэл таслалын ард 5, эсвэл 10 оронг гаргаж ирнэ. Иймд тооцон бодох аргын нарийвчлалыг цифрийн нарийвчлал гэдэг ухагдахуунаас салгамаар ч юм шиг. Пи тоог барилгын инженерүүд ихэнхдээ 3.14 гэж хэрэглэдэг бол шинжлэх ухаанчид илүү нарийвчлалтайгаар 3.14159265 гэж хэрэглэх жишээтэй. Фортран дээр код бичиж байхад бодит тооны нарийвчлалыг үр дүнгийн нарийвчлалаас хамааруулж авдаг. Тооцон бодох аргын нарийвчлал буюу тохирол сайн байж болох ч оронгийн нарийвчлал муу бол худлаа л үр дүн гарна гэсэн үг. Тиймээс салгаж ойлгох нь чухал бөгөөд англи /англи хэл бол шинжлэх ухааны хэл/ дээр хэрхэн авч үздэгийг сонирхвол:

• Тохирол - Accuracy /term of systematic error/
• Нарийвчлал - Precision /term of random error/

Инженерийн зурагзүй, үйлдвэрлэлтэнд м-ээр тэмдэглэж байгаа бол таслалаас хойш 2 орон хангалттай, илүү нарийвчлалтай гэвэл мм-ээр тэмдэглэхэд болно. Учир нь бид мм-ээс илүү нарийн харж чадахгүй.

Усжуулалт /Irrigation and water supply/

Усжуулалт

“Байгалийн гантай тэмцэх үндсэн арга нь усжуулалт юм шүү. Байгаа бүхнээ түүнд золихоос өөр замгүй нь чухам үнэн юм шүү.”

Гандиуд овогт Ч.Пүрэвдорж

Сүхбаатар аймаг, Бэлчээрийн худаг. Агт усалж буй

Усжуулалт гэдэг өргөн цар хүрээг хамарсан нийтлэг утгатай үг бөгөөд уг гаралыг нь хөөж үзвэл “усжих” буюу “устай болох” гэсэн утгатай аж. Орчин үеийн хот суурин, үйлдвэрийн ус хангамж, бэлчээр усжуулалт, усалгаатай тариалан гэх улс ардын аж ахуйн асуудлууд усжуулалт нэрийн дор оршино. Монголд орчин үеийн шинжлэх ухаанч судалгаа бүхий усжуулалтын ажил 1930 оны сүүлчээр эхэлж 1980 оныг хүртэл эрчимтэй хөгжсөн гэж хэлж болмоор. Энэ үеийн усжуулалтын гол зорилго нь хөдөө аж ахуй, газар тариалан, бэлчээр усжуулалтын асуудал байсан ба одоо ч энэ асуудал чухал хэвээр байгаа ч төдийлөн сайн хөгжихгүй байна.

Фортраны хувьсгал /Evaluation of fortran/

Фортран бол инженерчлэл, шинжлэх ухааны судалгаанд зориулагдсан дээд түвшний хэл юм. Дээд түвшний гэдгийг дээгүүр зиндааны гэж ойлгож болохоос гадна сурсан хойноо эргэж харвал дээд түвшний амархан хэл гэж хэлж болно. Фортран нь С++, python, java гэх мэт ач нар шигээ технологийн хөгжил, практикийн шаардлагаар шинэчлэгдэн хувьсаж байдаг динамик шинжтэй хэл юм. Давуу чанар, шинэ гүйцэтгэлийг агуулсан шинэ хувилбар 10 жилийн үечлэлтэй гардаг уламжлал ажиглагдаж байна. Энэхүү шин хувилбар гаргах хариуцлага нь Олон улсын стандарт буюу ISO /International organization for standardization/ -ын харъяанд Fortran working group - Фортран хөгжүүлэх групп үүрдэг байна. Энэ групп нь Америкийн Үндэсний Стандартын Институтын /ANSI гэж өгөгдлийн өргөтгөл байдгыг санаж байгаа байх/ төлөөлөгч байгууллага юм. Фортраны шинэчлэсэн хувилбарыг АҮСИ ноороглож бусад ижил чиглэлийн байгууллага, хувь экспертүүдэд явуулж, санал асуулга, зөвлөмж авч түүнийгээ мөн ноорогтоо шигтгэж дахин явуулж дахин шигтгэж гэх мэт их зөвлөлдсөн процессын үр дүнд шинэ хувилбар гарч ирнэ. Шинэ хувилбарын фортран нь өмнөх хувилбарын шинж чанар онцлогийг агуулсан байх заавалчгүй шаардлагатай ба өмнөх хувилбарын дутагдлыг сайжруулах эсвэл огт шинэ зүйл хийх "тушаал" нэмсэн байх ёстой. Програмчлалын хэл хэт шинэчлэгдвэл /бичиглэлийн формат огт өөр болох/ хэрэглэгчидэд таагүй байх нь ойлгомжтой. Учир нь програмчлалын хэл бол судлаач, инженер, эрдэмтдийн хэрэглээ юм. 

Фортран бол орчин үеийн чадварлаг тооцооллын хэлнүүдийн буурал аав юм.

Фортран хэлний анхны хувилбар 1954 онд гарч 1960 он хүртэл хэрэглэгдсэн. IBM Type 407 компьютер Фортраны анхны хэрэглэгч байсан ба 409 хувилбар нь анхны фортраны хувилбарыг халсан байна. 

Фортран хэлтэй IBM 704 компьютер. Энэ компьютер орчин үеийн бидний утас шиг их олон функц ажиллуулж чадахгүй боловч секундэд 4000 орчим бүхэл тоог үржиж хуваах, 8000 орчин бутархай тооны дунджыг олох чадвартай байжээ.