Термодинамик уруу өнгийсөн нь /Return to Thermodynamics/

Дулааны хөдөлгөөн, дулаан шилжилт

Шингэний динамикт систем дахь дулаан тогтмол байвал системийн дулааны талаар авч үзэхгүй бөгөөд дулааны нөлөөллийг тооцохгүй гэсэн тэр хүлцэлээ изотермал /тогтмол дулаантай/ нөхцөл гэж нэрлэдэг. Изотерм эсвэл изотермал нөхцөлтэй үед системийн дотоод энерги яаж өөрчлөгдөх, дотоод инергиэс динамикт хэрхэн нөлөөлж байгааг судлахгүй.

Хүрээлэх орчны температур тогтмол бус эсвэл даралт машид өөрчлөлттэй тохиолдолд шингэний динамикийг изотермал гэж авч үзэх нь алдас болно. Энэ тохиолдолд биеийн дотоод энергийн өөрчлөлтийг эсвэл дулааны өөрчлөлтийг тооцон бодох шаардлагатай болно. Энэ талаар хамгийн анхний нийтлэл Изотерм бус үл шахагдах шингэний урсгалыг загварчлах - ийг уншиж Латтис Больцманы аргаар хэрхэн тооцож болохыг үзэж болно. 

Дулаан, термодинамик бол усны инженерчлэл (барилгын инженерчлэл) - д тэр бүр орж ирээд байдаггүй физикийн мэдлэг юм. Үүний талаар Монгол инженеринг дээр нилээд сайхан бичсэн байдаг. Мэр сэр мэдээлэл байх боловч тооцон бодох чиглэлд юм байхгүй юм. Харин энэ нийтлэлийг бичихэд өдөөлт болсон нэг нийтлэлд conduction болон convection - ыг маш сайхан дотоод бүтцээс нь тайлбарласан байлаа. 

Аливаа гадаад нэрээрээ анхлан танигдаж мэдэгдэж байгаа юмс үзэгдлийн цаад мөн чанарыг ойлгож байж нэр, нэршил олгох нь маш чухал ажил юм. Энэ нийтлэлд, мөн цаашдын судалгаанд Дулаан шилжих, шингэх, хадгалагдах нь ялгаатай гэсэн нийтлэлд дурьдагдсан нэршлийн цаашид хэрэглэхээр тогтлоо. 

Доод хашицдаа мөстэй халиагуур дээгүүр 10 хэмийн температуртай ус урсан орж ирнэ. Анхны нөхцөлд мөсний зузаан нь 7 см бөгөөд температур нь 0 хэмтэй байна. Ус орж ирсэнээс хойш 6 сек дотор мөс бүрэн хайлж дуусна. Доод эгнээний зураг нь дулаан түгээлтийн явцыг харуулна.

Энтальпи болоод Энтропи

Тогтмол даралттай системд шингэсэн эсхүл ялгарсан дулааны бүрэлдэхүүний хэмжээг энтальпи гэнэ.

Энерги болон энтропи хоёр нь маш хамааралтай ойлголтууд. Товчхондоо энтропи нь системийн цэгцгүй байдлын хэмжүүр гэж ойлгож болно. Энтропи нь төлөв байдлын функц бөгөөд энгийнээр систем доторхи дулааны процессын үр дүнд хэдий хэмжээний молекул болон атомын энерги ялгарсан бэ гэдгийг хэмжинэ.

Энтальпи

Энтальпи нь ихэвчлэн энтальпийн өөрчлөлтөөр илэрхийлэгдэнэ. Энтальпийн өөрчлөлт нь системийн эзлэхүүнээр авсан тогтмол даралт болон дотоод энерги дахь өөрчлөлттэй хамааралтай байна. Энтальпийг дотоод энерги болон даралт эзлэхүүний үржвэрийн нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Системд тогтмол даралттай үед дулааны процесс явагдахад хувьсаж буй дулаан /ялгарах эсвэл шингэх аль нэг нь/ энтальпийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. Иймд энтальпи нь тогтсон функц бөгөөд даралт, температур болон дотоод энергийн функцуудаас хамаарна. Энтальпийн өөрчлөлтийг бичвэл:

Хэрэв температур болон даралт процессийн турш тогтмол, хийгдэх ажил нь даралт эзлэхүүний ажлаар хязгаарлагдаж байвал энтальпийн өөрчлөлт нь:

Мөн тогтмол даралттай дулааны урсгалд /q/ энтальпийн өөрчлөлтийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Системийн температур өсөхөд молекулуудын харилцан үйлчлэл өснө. Молекул хоорондын харилцан үйлчлэл өсөхөд системийн дотоод энерги мөн өснө. Тэгэхээр хамгийн эхний тэгшитгэлээс биеийн эсвэл системийн дотоод энерги өсөхөд энтальпи мөн өснө гэдэг нь ойлгомжтой. Бид дулаан багтаамжийн тэгшитгэлийг ашиглан энтальпи дулаан багтаамж хоёрын хамаарлыг гаргаж болно.

Тогтмол температуртай нөхцөлд тэгшитгэл 4-ийг 5-д орлуулбал:

Энд р гэсэн индекс нь томтмол температуртай нөхцөлд гэснийг илтгэнэ.

Энтропи

Зарим лавлахуудад энерги нь систем эсвэл биеийн ажил хийх чадварийг илэрхийлэх бол энтропи нь ажил хийх боломжгүй болсон энергийн хэмжээг хэлнэ гэж тодорхойлдог. Зарим нь эмх замбраагүйн хэмжүүр ч гэж хэлдэг. Энэ тодорхойлолтоор бол эмх замбараагүй систем энтропи их байдаг бол эмх цэгцтэй системд энтропи бага байдаг гэж хэлж болно. Хий ба хатуу бие энэ тодорхойлолтод маш тохирох жишээ бөгөөд хийн хувьд энтропи их байх учир бүрдүүлж байгаа молекулууд маш эмх цэгцгүй байрлана. Энтропийн тухай статистик механикийн болон термодинамикийн талаас хийсэн тодорхойлолтууд байдаг. Статистикийн тодорхойлолт нь бодисын молекулын тархалтын магадлал дээр суурилж тайлбарлагдана.

Энд W нь магадлал ба энэ нь тухайн системд байх атом молекулын байрлалыг тодорхойлох магадлалыг илэрхийлэх бол k_B нь пропорционалийн коэффициент буюу Больцманы коэффициент гэж хэлж болно. Системийн хоёр агшин дахь энтропийн өөрчлөлтийг тодорхойлбол:

Энд логарифмын хасах дүрэм үйлчилсэн гэдгийг сануулъя. Хэрэв хийн молекулын системийн эзлэхүүн тэлсэн гэж авч үзвэл, магадлал нь эзлэхүүний тэлэлттэй профорциональ хамааралтай байна. Иймд больцманы тогтмол k_B=R/N_a гэдгийг санаж магадлалд V^N гэсэн хамаарлыг орлуулбал:

Энд N_a нь Авогадрогийн тоо, n нь молийн тоо болно.

Систем дахь энтропийн өөрчлөлт нь термодинамикийн хувьд буцах процессоор тодорхойлогдоно.

Термодинакийн нэгдүгээр хуулин дахь ажлын тухай ойлголтыг санавал, идиал хийн дулаан шингээх буцах процесс дахь изотерм тэлэлтийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Энэ тэгшитгэл нь тэгшитгэл 10-ийг тодорхойлоход хэсэглэгдсэн болно.

Нуугдмал (хайлахын хувийн дулаан багтаамж) ба мэдрэгдэх дулааны ялгаа /Latent and sensible heat/

Тогтмол температуртай нөхцөлд фазын өөрчлөлтөөр биеийн ялгаруулах эсвэл шингээж авах энергийг нуугдмал дулаан гэж нэрлэнэ. Мэдрэгдэх дулаан нь биеийн дотоод энергийн өөрчлөлтийг хэмжих ба уг дулаан нь термометрт мэдрэгдэх боломжтой дулаан юм. Харин нуугдмал дулаан нь мөн л биеийн дотоод энергийн өөрчлөлтийг хэмжих боловч термометрт мэдрэгдэхгүй. Хувийн нуугдмал дулаан /specific Latent heat/ гэдэг нь температурыг өөрчлөхгүйгээр нэгж масстай биеийн фазын өөрчлөхөд шаардагдах дулааны хэмжээг илэрхийлнэ.

Дулаан багтаамж (specific heat)

Хувийн дулаан гэдэг нь нэгж массын температурыг 1 Цельсийн хэмээр өсгөхөд шаардагдах дулааны хэмжээ юм. Дулаан болон температурын хоорондын тэнцвэрийг энэхүү хувийн дулаан хангах ба дулаан багтаамж гэдэг нь системд нэмэгдсэн/хасагдсан дулааныг өссөн/буурсан температуртай харьцуулсаныг хэлнэ.

Дулаан шилжилт (heat transfer in solid or fluid)

Дулаан түгэлт (heat conduction)

Материалд дулаан шилжиж түгэх шинж чанарыг дулаан түгэлт гэх ба материалын молекулын хөдөлгөөнөөр илрэх учир материалд өөрт нь хөдөлгөөн илрэхгүй. Дулаан түгэлт нь хатуу биед шингэн биеэс их байх ба хэмжээг нь туршилтаар тодорхойлдог коэффициентын шинж чанартай хэмжигдэхүүн юм.

Дулаан түгэлтийн тэгшитгэлийг бүрэн энталпи хадгалагдах маягаар бичвэл дараах маягтай байна.

Дулаан түгээлт (heat convection)

Шингэн биед дулаан нь молекул болон бөөмийн хөдөлгөөнөөр түгээгдэнэ. Хатуу биеэс ялгаатайгаар маш хурдан дулаан тархана. Дулаан шингэн ба хийд тархах чанарыг дулаан шилжилтийн коэффициентоор (heat transfer coefficient) илэрхийлнэ. Дулаан шилжилтийн коэффициент нь шилжсэн дулааныг биеийн өөрчлөгдсөн температурын харьцаагаар илэрхийлнэ.

Дулаан түгээлтийн үед дулаан түгэх ба зөөгдөх үзэгдэл давхар явагдах учир шингэний хөдөлгөөний хурд чухал үүрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл шингэний урсгалын хурдаас дулаан зөөгдөх явц гүйцэтгэгдэнэ. Шингэнд дулаан тархах үзэгдлийг бүрэн энтальпи хадгалагдах тэгшитгэлээр бичье гэвэл түгэлтийн тэгшитгэл дээр зөөгдөлтийг, хурдны лугшилтаас үүдэлтэй нэмэгдэл дулааныг нэмсэнээр гүйцэлдэнэ.

Хатуу биед түгэх дулааныг тэгшитгэл 14-өөр, шингэний дулаан түгээлтийг тэгшитгэл 16- аар тооцон бодно. Тохирох тоон аргыг сонгож анхны болон хязгаарын нөхцлүүдийг өгсөнөөр асуудал шийдэгдэнэ. 

Бид Латтис Больцманы аргыг ашиглан тэгшитгэл 16-аар мөсний хайлах болон усны хөлдөх явцыг загварчилж байгаа юм. Гэсэх явц нь элдэв нэмэлт алгоритм хэрэглэлгүй шууд байдлаар тооцогдох энгийн бодлого болж байгаа юм. 

-20 - иос +20 хэмийн хооронд температур хэлбэлзэх ба өгч буй хязгаарын нөхцлөөс болж янз бүрийн шинж чанартай хайлах явц ажиглагдана. Хайлах эрчим урсгалын хурдтай шууд холбоотой гэдэг нь мөсний хотойж байгаа хэсэгт тод харагдана. Тооцон бодох кодын ажиллагааг сайжруулахаар ажиллаж байна.