Графо-Дүрслэл ба Нюфлот /visualization with Gnuplot/

Графо-дүрслэлийг Нюфлотоор (gnuplot - 1)

Өнгө гэж бидний нэрлэсэн өөр өөр долгион бүхий гэрлийн спектрүүд юм. Нохой орчин тойрноо сааралдуу өнгөөр хардаг бол бух бүх зүйлсийг хар цагаанаар л хардаг. Гэхдээ бид тийм ч сайн харааны мэдрэмжтэй амьтад биш юм. Гэрлийн долгион бага бол бид мэдэрч чадахгүй түүнийгээ харанхуй гэж нэрлэнэ. Биднээс илүү гэрлийн мэдрэжтэй амьтад зөгийнөөс авхуулаад бас байх юм. Гэвч бид өнгөнөөс бусдийг харж чаддаг гайхалтай мэлмийтэй амьтад юм. Бид хэт ягаан туяа, хэт улаан туяа гэх мэтийг харж чаддагүй мөртлөө мэддэг. Өнгөтэй ялгаагүй дуу авиаг бас хэлж болно. Энэхүү гайхамшигт мэлмийг бидэнд ШУ өгчээ. Бид ШУ-ны тусламжтайгаар харж чадахгүй зүйлсээ харж, сонсож чадахгүй зүйлсээ сонсож, зарим зүйлийг мэдэрч байна. ШУ-ныг нэг шашин гэж үзээд тэр баримтлалаар хэлбэл ШУ-нчид болон судлаачид маань мэлмий нь нээгдсэн лам нар юм шүү дээ. Тооцон бодох шинжлэх ухаанд хүмүүний мэлмий үр дүнг хэрхэн харахаас эхэлдэг. Үүнийг графо-дүрслэл гэж нэрлэнэ. Энэ бидэнд бүх юмсын физик шинж чанарыг харах боломжийг олгодогч харж амжихгүй байгаа зүйлүүд бас цөөнгүй. Мэлмий доорхи зургууд шиг сайжрах байхаа. Эхний зургууд бол /цифрээр дүрслэсэн/ 1980 оны үе дахь графо-дүрслэл, дараагийн өнгөт зургууд бол 1990 оноос хойших графо-дүрслэл. 

1980 - аад оноос өмнөх үеийн тооцон бодох шингэний динамик дахь графо-дүрслэл

Орчин үеийн өндөр нягтрал бүхий графо-дүрслэлийн үр дүн /цоргилын динамик/

Дундаж үеийн графо-дүрслэлийн үр дүн /Голын адаг орчмийн далай давстай усны түрлэг. Үүнийг давстай усны шаантаг гэж нэрлэдэг/

Графо-дүрслэлийн олон програм байх ба 30 гаруй жил шинэчлэгдэн боловсруулагдаж байгаа хамгийн энгийн командын мөр бүхий програм бол Нюфлот /gnuplot/ юм. Энэ програм нь үнэгүй эх үүсвэр бөгөөд альч үйлдлийн систем дээр сууж ажиллаж чадна. Програмыг татах бол энд дарж нэвтрэн sourceforge - оос дамжуулан татаж авна уу.

Японы замын цас угаах систем /Roadside sprinkler system in Japan/

Японы замын цас угаах систем

Сургуулийн авто зогсоолын цас угаах систем намрын шалгалтанд орж байна.
convert sprins.gif -resize 672x378^ sprans.gif

Өвлийн ажилдаа гарлаа даа. Цас тасралтгүй орсоор, цацагч тасралтгүй хайлуулсаар...

Япон бол аралын орон учир уур амьсгал гэж ярихаас илүүтэйгээр цаг уур /цаг агаар/ гэж ярьвал тохирох орон мэт. Өөрөөр хэлбэл эх газрын уур амьсгал удаашралтайгаар өөрчлөгддөг бол аралын уур амьсгал цаг тутамд шал өөр болж өөрчлөгдөх боломжтой. Тиймээс уур амьсгалыг урьдчилан прогнозлох нь тэр бүрчлэн яг таг оноод байдаггүй нь үүнээс улбаатай байх. Анх ирсэний дараахан нэг өдөр цаг агаарын мэдээ сонстол маргааш Тайфунтай тул бүх албан газар амарна гэж мэдээлэв. Гэтэл маргааш нь жигтэйхэн нарлаг өдөр болсонд ихэд гайхаж өнөөх тайфун нь 2 хоногийн дараа ид ажилтай үед ирэхэд нь бүр их гайхаж билээ. Япон бол шинжлэх ухаан тэр тусмаа уур амьсгалын загварчлал прогрозын судалгаа өндөр хөгжсөн прогнозын нарийвчлалыг нь давах орон үгүй бизээ гэдэгт одоог хүртэл итгэж байна. Гэхдээ л утсаар авдаг цаг агаарын мэдээнд итгэхэд бэрх хэвээр. Японы өөр нэг онцлог бол цастай ба цасгүй бүс нутаг юм. 

Латтис Больцманы арга D3Q19 ВГК загвар /Lattice Boltzmann BGK Model/

 Навиер-Стокесийн тэгшитгэлийн Латтис Больцманы ВГК загвар

Lattice Boltzmann BGK Model for NS equation

Боловсруулсан: Др Чен Мин

Танилцуулга

Латтис Больцманы арга (Lattice Boltzmann method – LBM, монгол товчлол ЛБА) нь Навиер-Стокесийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тооцон бодох шингэний динамикийн нэгэн хувилбарт арга болж хөгжиж байна. Уламжлалт тоон аргуудтай адилгүйгээр ЛБА нь хурд, нягт гэх мэт макро-орчны хэмжигдэхүүнүүдийг шийдвэрлэдэг. ЛБА нь эгэл хэсгүүдийн түгэлтийн функцаар илэрхийлэгдэх макро-орчны кинетик тэгшитгэл дээр суурилдаг. Макро-орчны тоо хэмжээнүүд нь түгэлтийн функцын дагуу авсан моментийн интеграцаас олдох боломжтой байдаг.

Тооцон бодох шингэний динамикт хэрэглэхээр Др Чен ба түүний багийнхан дотоод судалгааны оролдлогууд дээрээ суурилж ЛБА-ын тооцон бодох бүлэг кодийг хөгжүүлсэн байна. Энэ бүлэг кодоос LBM_D3Q19 фортран код нь Сүлжээний ВГК схемийн энгийн боловсруулалтыг хэрэглэсэн ба шингэн-хатуу биеийн харилцан үйлчлэлийн бодлогийг шийдвэрлэх зорилготой юм.

Түшиц ханын тухай /Notes on Retaining wall/

Түшиц ханын тухай: Нэр томъёо

Түшиц ханын гарал үүсэл

Манай эрины өмнөх нэг сая жилийн орчимд нэгэн хүмүүн түүний оромжруу гулсан орж ирэх хөрсний гулсалтыг тогтоох зорилгоор хормойд нь чулуу өрж эгнүүлэн тавьсанаар анхны түшиц хана баригдсан ба, түүнээс хойш түшиц ханын тухай мэдлэг болон барих аргуудыг улам боловсронгуй болгож хэрэглэж иржээ.

Египт, Ром, Маяами болон Грекийн соёлд эртний инженерүүд зохион бүтээх болон туршилт хийхдээ гайхалтай байсан ба бодол дотроо зарчимыг нь судлах, дөхөх аргаар ажиллаж амжилтанд хүч байсан ч тэдний хийж чадаагүй олон зүйл байдаг. Бид тэдний амжилтанд үнэхээр их гайхаж бахархдаг. Ихэнх тохиолдолд тэдний бүтээсэн болон өнгөрсөн мянган жилийн турш оршин байж ирсэн гайхамшигт байгууламжийг ажиглаглан гайхан хардаг. Үүнд тоо томшгүй их түшиц ханын хэлбэрүүд байж л байдаг. Тэд чулууг зүсэж огтлох, хэлбэрт оруулах болон чулуун өрлөгийг заадас нь маш нимгэн байхаар хийдэг гайхалтай чадвартай байсан. Өнгөрсөн мянган жилийн туршид төмөр бетон хангалттай сайн хөгжөөгүй байсан ч тэд байгууламж бүрийг хэрхэн сайн барих талаар судалж туршлагуудыг хуримтлуулсаар байсан. Жишээлбэл Хятадын цагаан хэрмэнд хөндлөн тавьсан хулс нь хананд хоёр блокыг хооронд нь холбох холбоогоор хэрэглэгддэг байсан нь өнөөдрийн “хөрсний механик тогтворшилт”-ыг хангах өвөг эцэг болж байна. Эртний инженерүүд байгалийн хөрсний даралт бага байснаас хана арагш үл ялиг хазайх, энэ байдлыг засахын тулд хананы арын хөрсний өндөрийг ихэсгэж байсан нь хөрсний призмийн онолын төсөөлөл байсныг илтгэнэ. 

Түшиц ханын хэрхэн ажиллах болон хөрснөөс хэрхэн хүч үүсэхийг 18 болон 19 – р зууны үед ажигласанаар мэргэжлийн түвшинд хөгжин ирсэн. Францын инженер Чарлиз Кулон (1776) – ны ажил үүний нэг жишээ ба тэрээр цахилгааны талаарх ажлаараа бидний дунд алдартай. Үүний дараа Шотландын инженер Виллиам Ранкин (1857) – ны ажил мөн чухал байр суурь эзэлдэг. Өнөөдөр тэдний тэгшитгэлүүдийг барилгын инженер бүр сайн мэднэ. Эдгээр маш олон бүтээлүүдээс хамгийн ач холбогдолтой хэсэг нь 1920 онд боловсруулагдсан Карл Терцагийн анхны бүтээл ба энэ нь хөрсний механикын шинжлэх ухааны оршил байсан юм.

Үнэн хэрэгтээ хөрсний механик болон налуугын тогтворшилт хангах байгууламжийн тооцоо өнгөрсөн хэдэн арван жилд бидэнд төсөл тооцооны шинэ ойлголт, хөрсний шинж чанар, аюулгүйн байдал, найдваршилт, эдийн засгийн үр ашигын талаар сайн ойлголт өгч илэрхий хөгжлөө.

Тодорхойлолт:

Түшиц хана гэдэг нь түүний ард байх хөрс, ус болон бусад материалыг барьж байх зорилгоор баригдсан, өндрийн огцом өөрчлөлт гаргах байгууламж (хана) юм.

Хугацааны интеграци /time integration/

Хугацааны интеграци

Тухайн болон бүрэн дифференциал тэгшитгэл хугацаанаас хамаарсан байвал ихэнхдээ хөдөлгөөнтэй холбогдоно. Тухайлбар Нюьтоны 2-р хууль бол уг хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэлийн жишээ юм. Дифференциал тэгшитгэлийг тухайн /partial/ ба бүрэн /ordinary-заримдаа ердийн гэж нэрлэнэ/ гэж ангилахаас гадна шугаман ба шугаман бус, эрэмбээр нь нэг ба хоёр, өндөр эрэмбийн гэх мэт ангилна. Практикт, нэг ба хоёрдугаар эрэмбийн шугаман /linear/ ба шугаман бус /non-linear/ дифференциал тэгшитгэлүүд илүү тохиолдоно. Хугацаанаас хамаарсан дифференциал тэгшитгэлийг шийдэх аналитик аргаас гадна тооцон бодох арга гэж бий. Үүний нэг хялбар жишээ нь төгсгөлөг ялгавараар /Finite difference/ интеграцилах арга юм. Төгсгөлөг ялгаварын ухрах /backward/, давших /forward/, төвийн /central/ гэсэн гурван төрлийн ялгавар байх ба эдгээрээс давших болон төвийн аргыг нь түлхүү ашиглана. Төгсгөлөг ялгаварын аргын тухай, тэдний жишээг урьд нийтлэлүүдэд тусгасан буй.

Товчоор Эйлэрийн, Рунга-Куттагын, Онож заслах буюу Эйлэр-Кошийн гэсэн аргуудыг авч үзье. Жишээнд авсан бодлого:

                                                          

                                                         y'= - 2.3y,   y(0)=1