Сүвэрхэг орчин дотуурх шингэний урсгалын жишиг бодлого /A porous media flow benchmark/

Сүвэрхэг орчин дотуур шингэний урсгалын жишиг бодлого

U хэлбэрийн хоолой доторх сүвэрхэг орчин дотуурх урсгалын аналитик шийд

Нюфлотыг график дүрслэлд ашиглах "Зургадугаар хэсэг"

Хөрс бол сүвэрхэг орчин юм. Хөрсөн доторх аливаа шингэний урсгалыг сүвэрхэг орчин дотуурх шингэний урсгал буюу шүүрэлт хэмээн судалдаг. Шүүрэлтийн урсгалыг судлах, түүнийг танин мэдэх, инженерчлэлд уг олж авсан мэдлэгийг ашиглах нь бүхий л инженерийн салбаруудад чухал байгаа учир энэ чиглэлийн судалгаа маш өргөн цар хүрээтэй явагддаг байна. Усны барилгад шүүрэлт барилга байгууламж найдвартай оршин тогтноход сөрөг нөлөө үзүүлж байдаг. Бусад инженерийн салбарт тухайлбал газрын тос, байгалийн хий, газар доорхи ус, эрүүл мэндийн салбарт ясны сүвэрхэг хэсгээр капиляр үйлчлэлд шингэн урсах, хүнсний салбарт хүнсийг хатаах, хадгалах, материалын шинжлэх ухаанд зохистой сүвэрхэг шинж чанартай материал бий болгох гэх мэт дурьдвал олон хэрэглээ байна. Чухамдаа сүвэрхэг орчин өөрөө түвэгтэй бүтэцтэй, өөрөөр хэлбэл тодорхойгүй, байдаг учир түүгээр өнгөрөх шингэний урсгал ямар шинж чанартайгаар урсахыг таамаглахын арга байдаггүй. Товчхондоо энэ бол шингэн-хатуу хэсгийн хамгийн төвөгтэй харилцан үйлчлэлийн бодлого юм. 

U хэлбэрийн хоолой доторх сүвэрхэг орчин дотуур урсах шүүрэлтийн жишиг бодлогыг Ерөнхийлсөн Навьер-Стокесийн тэгшитгэлд суурилсан Сүлжээний Больцманны аргаар бодсон нь.

Энд та бүхэндээ сүвэрхэг орчин дотуурх урсгалын талаар, түүний нэгэн жишиг бодлогын аналитик шийд, шийдийн үр дүнг програмчилсан талаар хүргье.

Сүвэрхэг орчин дотуурх шингэний урсгалын горимыг ламинар болон турбулент гэж ангилахаас гадна Дарсийн өмнөх горим (Pre-Darcy), Дарсийн шугаман горим (Darcy), Дарсийн дараах шугаман бус Форшхейморын бүс (Post-Darcy or Forcheimer) гэж гурав ангилна. Бид буюу усны барилгын инженерүүд, мөн гидрогеологичид ихэвлэх Дарсийн шугаман горимыг авч үзэж Дарсийн хуулиар тооцоо юугаа хийдэг билээ. Гэтэл бусад хоёр горимын тухай авч үзэдгүй л юм байна л дээ. Тухайлбал гүний худгийн байгууламжид цооног сайхан тоноглосон байгаа. Ус үеэс ус авах шүүрийн яндангийн хэсэгт шүүрэлтийн урсгал Дарсийн горимд байхгүй байх нь элбэг. Их ундаргатай худагт ядаж л 10 м -ийн радиуст шүүрэлтийн урсгал Форшхейморын горимд байдаг гээд хэлчихвэл болох байх. Үүнээс гадна голын зарим хэсэг нь сэвсгэр хурдаст урсдагийг мэднэ. Энэ хэсэг мөн л Дарсийн горимд биш байдаг гээд хэлчихвэл бас л болно. Энэ гурван бүсээс Дарсийн бүс нь шугаман хуулинд захирагддаг бол нөгөө хоёр нь шугаман бус хуулиар захирагдана. Эдгээр гурван бүсийг урсгалын критери хурдны утгаас хамааруулан ялгана. Уг критери хурдны утга уг сүвэрхэг орчны шинж чанар, шингэний физик шинж чанар зэргээс хамаарах ба бас л тэд гээд шууд хэлэх боломжгүй. Сүвэрхэг орчны хэд хэдэн шинж чанарын хамгийн чухал гурав нь сүвэрхэгшилт - porosity (n), ширхэглэлийн дундаж диаметр - grain size (d50 байж болно-Хөрсний хувьд ш дээ), ус нэвтрүүлэх чанар - permeability (K) болно. Энэ гурав бол бас л тодорхойгүй параметрүүд учир сүвэрхэгшилт, ус нэвтрүүлэх чанарыг орон зайн функц гэж үзэж болно. Бүр ус нэвтрүүлэх чадварыг тенсор гээд аваад үзчихэд болно. Хоёр хэмжээстэд ус нэвтрүүлэх чадварын нэгж нь м^2 байна. 

За за олон юм онхолдолгүй дээрх жишиг бодлогын аналитик шийдийг сонирхоё. Анхны нөхцөл нь усны түвшин del_Ho гэсэн ялгаатай байна. Энэ ялгаа болон хүндийн хүчний хурдатгалын улмаар ус бага түрэлттэй хэсэгрүү урсана. Яг л харилцах савны бодлого шиг. Улмаар хоёр талын түвшин тэнцэх хүртэл урсгал явагдана. Урсгал явагдахдаа хэр эрчимтэй, ямар хурдтай явагдахыг аналитик шийдээр илэрхийлсэн байна. 

Усны түвшнүүдийн хугацаанаас хамаарсан ялгаа, урсгалын хурдны хугацаанаас хамаарах хамаарлыг дараах томъёогоор бодно:

Энд Kh - шүүрэлтийн коэффициент - hydraulic conductivity, үүнийг хөрсний ус нэвтрүүлэх чадвартай Kh=K*g/v, энд g - хүндийн хүчний хурдатгал, v - тухайн шингэний кинематик зунгааралтын коэффициент, t - хугацаа, тэгээс эхлэнэ, L нь сүвэрхэг орчны тодорхойломж урт болно. Дарсийн хуулийг мэднэ дээ: урсгалын хурд = шүүрэлтийн коэф*түрэлтийн градиент. Харин шүүрэлтийн коэффициентийг ус нэвтрүүлэх чадвараар сольбол нэг иймэрхүү болно.

За дараах бодлогыг одсон болно. 

Бодлогын өгөгдөл. Дээр нь байгаа l^f хэрэггүй зүйл шүү. Сүлжээний Больцманны аргын параметр болно. 

Тооцооны хугацаа 200 сек, 5-н өөр шүүрэлтийн коэффициенттэй үед бодож үр дүнг харьцуулсан. Бодлогыг эксел дээр шажигнатал бодож болно. Та бүхэнд Фортран хэл дээр бичсэн програмыг харуулъя. 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

! program for analytical solution of U tube seepage program utube parameter (rho=1000., avis=1.05e-6, ag=9.81) parameter (n=1000, atn=200, ale=1.0) real dho, dh, kp, u real dt, t, akh open(1,file='dh.dat') print*, "give a hydraulic conductivity, m/s" ! шүүрэлтийн коэф read(*,*) akh dh=0. dho=1.35 dt=atn/real(n) kp=akh*avis/ag ! зүгээр л ус нэвтрүүлэх чадварыг бодсон хэрэг. print*, kp, "m^2" do i=1,n t=dt*real(i) dh=dho/exp(2.*akh*t/ale) u=dh*akh/ale write(1,*) t, dh, u end do close (1) call system("gnuplot -plot ploh.p") ! Бодлогын үр дүнг дурсжүүлэх ажил call system("gnuplot -plot plou.p") end program utube

Дээрх програм дээр шүүрэлтийн коэффициентыг солиод өгөөд байхад бодлогыг бодоод байна. Гарсан үр дүнг харуулбал:

Усны түвшний зөрүү хугацаанаас хамаарах байдал. Шүүрэлтийн коэф их бол усны түвшний зөрүүнүүд маш хурдан алга болж байгааг харж байгаа байх.

Шүүрэлтийн усны хурднууд хугацаанаас хамаарах байдал. Хамгийн сүүлийн тохиолдолд шүүрэлтийн усны хурд маш байгааг харж байгаа байх.

Дээрх хоёр графикийг нюфлотын дараах хоёр кодоор байгуулсан болно. 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

# program to plot results reset set term postscript landscape enhanced font "Times-New-Roman, 20" size 10,7 #500,400 set output 'dh.esp' # first plot set xlabel "{Time {/Times-Italic T} [s]}" offset -0,-0.0001 set ylabel "{Difference {/Times-Italic /delta H} [m]}" offset 2,-0 # set xrange [0:93] # set yrange [-3000:8000] # set ytics (-2000,0,4000,7000) set key top right plot 'kh0050.dat' u 1:2 w l ls 1 lc rgb 'red' lw 5 title "K_h=0.05" ,\ 'kh0010.dat' u 1:2 w l ls 2 lc rgb 'black' lw 5 title "K_h=0.01",\ 'kh0005.dat' u 1:2 w l ls 3 lc rgb 'red' lw 5 title "K_h=0.005",\ 'kh0001.dat' u 1:2 w l ls 4 lc rgb 'black' lw 5 title "K_h=0.001" unset multiplot set term win unset output

Дээрх бол усны түвшинг байгуулах харин дараах бол шүүрэлтийн хурдны график байгуулах код болно.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

# program to plot results reset set term postscript landscape enhanced font "Times-New-Roman, 20" size 10,7 #500,400 set output 'du.esp' # first plot set xlabel "{Time {/Times-Italic T} [s]}" offset -0,-0.0001 set ylabel "{Velocity {/Times-Italic U} [m/s]}" offset 2,-0 # set xrange [0:93] set yrange [0:0.015] # set ytics (-2000,0,4000,7000) set key top right plot 'kh0050.dat' u 1:3 w l ls 1 lc rgb 'red' lw 5 title "K_h=0.05" ,\ 'kh0010.dat' u 1:3 w l ls 2 lc rgb 'black' lw 5 title "K_h=0.01",\ 'kh0005.dat' u 1:3 w l ls 3 lc rgb 'red' lw 5 title "K_h=0.005",\ 'kh0001.dat' u 1:3 w l ls 4 lc rgb 'black' lw 5 title "K_h=0.001" unset multiplot set term win unset output

За тэгээд ямар нэгэн шүүрэлтийн урсгалын загвартай ажиллаж байгаа бол түүнийгээ баталгаажуулах нэг жишиг бодлого нь энэ шүү дээ. Анхаарал тавьсанд баярлалаа.