Хувьсах зарцуулгатай жигд бус хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл

Хувьсах зарцуулгатай жигд бус хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл

Траншей дахь усны урсгал нь траншейн хөндлөн огтлол уртын дагууд өөрчлөгдөх өөрчлөлтөөс гадна хажуугын ус халиах босгоор давж ирэх нэгж зарцуулгын нөлөөрөөр өөрчлөгдөх учир жигд тогтворжоогүй хөдөлгөөнд үл захирагдана. Траншейн уртын дагуу урсгалын хөдөлгөөн давамгайлах ба хажуугын ус халиах босгоор орж ирэх усны урсгал түүнийг сааруулах, зарим тохиолдолд нийлбэр хөдөлгөөнийг бий болгоно.

Ерөнхий урсгалд хажуугын нэгж зарцуулгын урсгал орж ирэх өнцөг тэгш болох тусам тэр орчим хуйлралт үүсч урсгалын хөдөлгөөн багасах магадлалтай. Гэвч ерөнхий тохиолдолд хажуугын нэгж зарцуулгын урсгал үндсэн урсгалд нөлөөлөхгүй гэж авч үзнэ.

Орон зайн өөрчлөлттэй жигд бус урсгалтай учир Рейнольдсын шилжилтийн теоромыг (RTT) үндэс болгох нь зүйтэй. Өөрөөр хэлбэл энэ теором нь шингэн ба хийн урсгалын ямар нэг параметр цаг хугацаанаас хамаарсан хамаарлын ерөнхий хэлбэрийг илтгэдэг. (1)

Энд  - массыг илтгэх ба тэгшитгэлийн эхний давхар интеграл нь хяналтын эзлэхүүн (CV) буюу сонгож авсан огтлолын доторхи дэлгэрэнгүй параметруудын өөрчлөлтийн утга, дараагын интеграл нь хяналтын гадаргын (CS) буюу төгсгөлын огтлол дахь дэлгэрэнгүй параметрүүдийн цэвэр гаралт,  – массын хувьд нэгж утгатай байна.

Бид хугацааны өөрчлөлтөнд массын өөрчлөлт тогтмол байна гэж үзвэл тэгшитгэлийн зүүн тал 0 тэнцүү болж тэгшитгэл дараах хэлбэртэй болно.

Бид хугацааны өөрчлөлтөнд массын өөрчлөлт тогтмол байна гэж үзвэл тэгшитгэлийн зүүн тал 0 тэнцүү болж тэгшитгэл дараах хэлбэртэй болно.

Дэлгэрэнгүй параметрүүдэд хяналтын эзлэхүүний оролтын хэсэгт хурд , хөндлөн огтлолын талбай A, зарцуулга Q, гаралтын хэсэгт хурд , хөндлөн огтлолын талбай , зарцуулга  гэх мэт өөрчлөлттэй байна гэж үзье.

2 тэгшитгэлийг интегралчилж хялбарчилбал

Эндээс дээд эрэмбийн дифференциалыг  үл тооцвол тэгшитгэл дараах хэлбэртэй болно.

 байх учир дээрхи тэгшитгэл дифференциалын дүрэм ёсоор

Эндээс массын өөрчлөлт хугацааны өөрчлөлтөнд жигд байна гэдэг нь хажуугын нэгж зарцуулга тогтмол байхыг харуулж масс хадгалагдах хуулийг баталж байна. Иймд хөндлөн огтлолын уртын туршид q хэмжээтэй нэгж зарцуулга тогтмол траншейд орж ирэх учир хөдөлгөөний тоо хэмжээний өөрчлөлтийн зарчим (моментийн тэгшитгэл) ашиглан математик загвар гарган авъя.

Энд М нь хөдөлгөөний тоо хэмжээ буюу моментийн өөрчлөлтийг илэрхийлнэ.  - нь моментийн зарчимд хурдыг илэрхийлнэ.

Хөдөлгөөний тоо хэмжээний өөрчлөлтийн зарчим нь тухайн хяналтын эзлэхүүнд үйлчлэх цэвэр хүчнүүдтэй тэнцүү байх явдал юм.

1 – 1 ба 2 – 2 огтлолын хөдөлгөөний тоо хэмжээний өөрчлөлт нь

Тэгшитгэлийг хялбарчилахдаа өндөр эрэмбийн дифференциалыг үл тооцов.

Шингэний сонгож авсан хяналтын эзлэхүүнд үйлчлэх цэвэр хүчнүүдийг биеийн болон гадаад хүчнүүд гэж ерөнхийд нь ангилна. Биеийн хүчинд хяналтын эзлэхүүний өөрийн жин орох ба жин нь дараах байдлаар тодорхойлбогдоно.

 Урсгалын чиглэл дахь хяналтын эзлэхүүний жинг тодорхойлбол

Энд мөн тухайн уламжлалыг өөрчлөлтөөр үржсэн хэсгийг маш бага утга өгөх тул үл тооцов.  - энэ нь ёроолын хэвгийг илтгэнэ.

Траншейд сонгож авсан хяналтын эзлэхүүнд үйлчлэх гадаад хүчинд үрэлтийн хүч, даралтын хүч орно.

Хоёр огтлолын хооронд траншейг барьсан материалаас хамаарч үрэлтийн улмаас түрэлт алдагдах ба энэ алдагдах түрэлтийг уртын түрэлтийн алдагдал гэе. Тэгвэл түрэлтийн алдагдал нь

Энд  - түрэлтийн алдагдлын буюу усны түвшний хэвгий ба түүнийг Маннингийн томъёогоор илэрхийлбэл

Үрэлтийн хүч гэдэг нь түрэлтийн алдаглаас үүсэлтэй даралтыг хөндлөн огтлолын дундаж талбайгаар үржсэнтэй ойролцоогоор тэнцүү байх учир дараах байдалтай илэрхийлэгдэнэ.

Даралтын хүчийг оролтын хэсэг буюу 1 – 1 огтлолд дараах байдлаар

гэж тодорхойлох ба  - нь хөндлөн огтлолын талбайн төвөөс усны түвшин хүртэлх зай болно.

Гаралтын хэсэг буюу 2 – 2 огтлолд дээрхтэй адилаар  гэж тодорхойлоё.

Эндээс системд үйлчлэх цэвэр хүчнүүдийн нийлбэр

Тэгшитгэл 6а болон 12 нь 6 – р тэгшитгэлийн дагуу тэнцэх ёстой.

 зай нь элементар хэсгийн өчүүхэн бага хэмжээс учир тэгрүү тэмүүлнэ гээд тэгшитгэл 13 – аас хязгаар авч хялбарчилбал

Энд  гэж авав. Т – усны түвшнээр авсан траншейн өргөн. Ингээд тэгшитгэл кинетик энергийн засварын коэффициентыг авбал дараах хэлбэртэй болно.

Энэ тэгшитгэл нь траншейн ус халиагуурын математик загвар буюу орон зайн өөрчлөлттэй жигд бус урсгалын динамик тэгшитгэл (SVF) юм. Энэ гаргалгааг хөдөлгөөний тоо хэмжээний өөрчлөлтийн зарчим дээр үндэслэн гаргасан болно.