Бүлэг 9
Эргийн шугмын хувьсал дахь
тархалтын асуудлууд
9.1 Математик томъёолол
Эргийн шугмын ерөнхий төрх байдлыг
физик талруу гүн орохгүйгээр ажвал энгийн онол оршин байх ба энэ нь эргийн шим
тэжээл эсвэл давалгаа таслах байгууламжийн үр дагаварт маш чухал гүн ойлголтыг
өгнө. Хандлага нь Пелнард-Конседре – гаас гаралтай.
Хэрэв давалгаа нь эргийн шугамд
налуу хандлагатай бол эргийн дагууд давалгаанаас үүдэлтэй урсгал бий болно.
Элсэрхэг эрэг дээр, хүчтэй давалгааны идэвхитэй үйлчлэлтэй хамт урсгал нь эргийн
уртын дагуул элсний зөөгдөлтийг бий болгоно. Үүний тоон утга нь хялбархан
тодорхойлогдох боломжгүй гэвч CERC
томъёог ашиглан тооцоолж болно.
Энд s – эргийн
дагууд тээвэрлэгдэх элсний эзлэхүүн (м3/с), ф –
эвдэгдэх бүсийн гадна тохиолдох давалгааны өнцөг (зураг 9.1), E – болж буй
давалгааны фульсацын пропорционалын коэффициент (м3/с)
Тэгшитгэл 9.1 – т 2ф өнцөг
тохиолдох ба энэ нь дараах зүйлийн гаргалгаа болж өгнө. Хэрэв эрэгрүү ирж буй
давалгааны баруун өнцөг (ф=0) байвал
эргийн уртын дагууд элсний зөөгдөл байхгүй. Өөрөөр хэлбэл хэрвээ давалгааны
тархал эрэгтэй параллел (ф=pi/2) бол мөн л
элсний зөөгдөл гэж байхгүй. Энэ хоёр хязгаарын хооронд энэхүү эргийн шинж
чанарыг харуулах хамгийн их болон бага утгууд оршин байна.
Хэрэв давалгааны өндөр эсвэл
налуугын өнцөг нь хувьсан өөрчлөгддөг бол эргийн дагуух зөөгдөлт нь нэг талаас
нөгөө талруу өөрчлөгдөнө. Үр дүнд нь элс хуримтлагдах эсвэл угаагдан элэгдэх,
эргийн шугам халзрах эсвэл хэлбэр өөрчлөгдөж дэвшилд хүрнэ. Энэхүү элсний
зөөгдөлтөнд ямар нэгэн хажуугын (эргийн
ба эргийн бус) зөөгдөлтийг авч үзээгүй болно. Ингээд эргийн бүс орчим (Зураг 9.2) дахь элсний
балансын тэгшитгэлийг гарган авъя. Нэмж авч үзэх нөхцөл нь эргийн профайлын
хэлбэр нь үл өөрчлөгдөх нөхцөл ба ингэснээр эргийн шугмын дагууд урдаас болон
ардаас а гүний доороос ямар нэгэн нэмэгдэл элсний зөөгдөл бий болохгүй.
Энд у нь харьцуулах шугамаас эргийн шугам
хүртэлх зай болно. Хэрэв фо нь энэ харьцуулах шугамтай харьцангуй давалгааны
налуугын өнцөг бол тухан орчны эргийн шугам болон давалгааны нүүрэн хэсгийн
хоорондох өнцгийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Тэгшитгэл 9.1 болон 9.3 – ийг
тэгшитгэл 9.2 – т орлуулсанаар эргийн шугамын байрлал у дахь тэгшитгэлийг
гарган авах болно.
Энд бид E болон фо
– ийн тогтмол байх тохиолдлыг авч үзвэл энгийн тархалтын тэгшитгэл гарч ирнэ.
Энд тархалтын коэффициент нь D=2E/a (9.6) хэлбэртэй байна.
Дээрх тэгшитгэлийн тооцоолол нь дараах
байдлаар хийгдэнэ. Үйлчлэлд автаагүй эргийн шугамд тэнцвэрт элсний зөөгдөлт so нь хээрийн
хэмжилтээр тодорхойлогдсон гэж үзье. Тэгээд тэгшитгэл 9.1 болон 9.6 – аас Е
хасагдах (үүний тоо хэмжээг
тодорхойлох нилээд түвэгтэй)
болно. Ингэснээр дараах тэгшитгэлийг гарган авна.
9.2 Анхны ба хязгаарын нөхцлүүд
Анхны нөхцөлд t=0 хугацаан
дахь бүхэл эргийн шугамын дагууд y(x,0)
байрлал хэрэгтэй. Энэ нь тэнцвэрт нөхцөлтэй байх шаардлагатай.
Тархалтын тэгшитгэлийн дүрмийн
дагуу, хүрээний хоёр хэсэг дээр тус бүрд хязгаарын нөхцөл шаардлагатай. Мөн
дараах боломжит нөхцөлүүд байна.
-
Хэт хол (x
хязгааргүй рүү тэмүүлэх) бол
ямар нэгэн өөрчлөлт байхгүй бөгөөд y=0
эсвэл dy/dx=0 байна.
-
Давалгаа таслах болон бусад төрлийн барилгын орчимд
элсний фульсаци 0 байна. Мэдээж давалгааны тодорхой өндөртэй байх ба тэгшитгэл
9.3 болон 9.1 – ээс дараах дүгнэлтийг хийж болно. dy/dx=фо байна. (бичиглэлд
байгаа d нь
тухайн дифф-ын тэмдэглэгээ шүү)
Үүнийг тайлбарлавал барилгын орчим дахь давалгааны ирмэгийн налуу нь
засварлагдсан эргийн шугамтай параллел байна гэсэн үг юм (Зураг 9.3).
-
Голоос ирж буй элсний зарцуулга: Энэ нь голоос орж ирэх
зарцуулга болон орж ирэх хэсгүүдийн цэгүүд дээрх эргийн дагуух зөөгдөлтийг
үзүүлэх гурван илэрхийлэл болох s+
- s- = delta s – ийн “дотоод хязгаар”ыг бүрдүүлнэ. Тэгшитгэл 9.1 болон
9.3 –ийг ашиглан эргийн шугамын у байрлал дахь хамаарлыг үүгээр өгч болно.
9.3 Жишээ
Тэнцвэрт нөхцөлд шулуун эргийн
шугамыг өгөгдлүүдийн хамт жишээ 1 – ээр авч үзье. Игнэхэд D=0.42 106 м2/жил гэж
тодорхойлж болно.
Давалгаа таслах барилгын урт нь
b=300м
гэж үзье. Анхны нөхцөл нь шулуун эргийн шугам болно. Хязгаарын нөхцөл нь
давалгаа таслагчаас хол зайд буюу ямар ч нөлөөлөл учрахгүй байх у=0 байд байна.
Давалгаа таслах барилга орчимд дотоод хязгаар дээр хоёр талаас ирэх элсний
фульсаци тэг байх dy/dx=фo гэсэн
нөхцөл байна. Гэсэн ч давлагаа таслах барилгын хоёр тал дээр у – ийн утга өөр
өөр байна. Хэрвээ давалгаа таслах барилгаар элс зөөгдөхгүй бол бүсийн хоёр тал
нь үнэндээ бүрэн салангид байна.
Элс нь давалгаа таслагчийн дээд
хашиц талд хуримтлагдана. Хэсэг хугацааны дараа, боломжит орон зай элсээр
дүүрэх ба давалгаа таслагчийн дээгүүр элс нь зөөгдөнө. Эгшин зуурын хугацаанд
өөр өөр хязгаарын нөхцөл шаардлагатай болно. Иймд эргийн шугам нь дээд хашиц
далд y=b
болон цаашид давуу нөхцөл болохгүй гэдгийг авч үзэх шаардлагатай. Элсний
илүүдэл нь давлагаа таслагчаар өнгөрөх ба энэ нь доод хашиц талруу
тээвэрлэгдэнэ. Элсний зөөгдлийн үргэлжлэлийг томъёолбол
Тооцон бодох загварт хугацааны
алхам болон торны хэмжээг тодорхойлохдоо хугацаа ба уртын хэмжээсээс
хамааралтай зарим нэг санаа маш чухал. Энд маш багцаа тооцоолол үр дүнтэй
байдаг. Жишээ нь, давалгааны ирмэгтэй параллел (өнцөг фо)
эргийн шугамтай, мөн давалгаа таслах барилгын дээд хашиц талын гурвалжинд бүр
элс хуримтлагдана гэж үзэж болно. Элсний нийт эзлэхүүн нь 4 106м3
ба таслагчийн урт нь 1500м байна. Өгөдсөн элсний тэнцвэрт зөөгдөлтэй үед
гурвалжин элсээр дүүрэх хугацаа нь 3 жил байна.
Бүлэг 8 дахь онолыг ашиглахад t=0 үед орчний
хуваарилалт (0 урттай) бий болохыг
харж болно. Тиймээс эхлээд бүх давлгааны урт нь 0 –ээс их байх нөхцөлийг өгнө.
Хоёрт, шилжүүлэх функц нь урдчилсан тооцоогоор тогтоосон 3 жилийн дараах хэсэгт
бий болох давалгааны уртаар тодорхойлогдсон байна. Авч үзээгүй юм бүрийг 10% -
аас доош гэж авч үзвэл
Эсвэл k2
Dt<2.3 байна. t=3
жил
гэж өгвөл k<1.4 10-3
эсвэл
давалгааны урт нь L>5км
болно. Давалгааны уртыг дахин тооцоход 0.25км урттай торны хэмжээ хангалттай
байх болно.
Гуравдугаарт, хугацааны алхамыг авахад t=3 жил үед тооцооллын
шилжүүлэх функц шаардлагатай болох ба өгөгдсөн давалгааны урт нь аналитик
утгаасаа 5% - иас илүү хэтэрч болохгүй байх үүднээс алхамыг 0.1 гэж авч болно.
Зарим туршилтанд delta
t=0.06жил гэж авсан байх ба энэ нь ил аргад (thetha=0) маш тохиромжтой
байна. Мөн тогтворшилтын нөхцлийг lamda=0.84
гэж
өгөгдсөн үед шалгаж үзэх хэрэгтэй.
Дээрх мэдээллийг тооцсон тоон загварчлалын
үр дүнг Зураг 9.4 зурагт нэг жилийн хугацааны интервалтайгаар харуулсан байна.
Эндээс 3.6 жилийн дараа эргийн
шугам нь давалгаа таслагчийн үзүүрт хүрсэн байхыг харж болно. Энэ нь ойролцоо
тооцоолж (3жил) байсантай
бараг л ойролцоо бас нарийвчлалтай байна. Зурагт байх тасархай зураасууд нь энэ
хугацааны дараа яаж өөрчлөгдөхийг харуулж байна. Элсний зөөгдөл нь давалгаа
таслагчийн ирмэгт байх ба энэ нь тэнцвэрт зөөгдөлтөөс (equilibrium transport)
бага байна. Иймд эргийн шугам нь арай багаар өөрчлөгдсөөр л байна.
Ингээд тооцон бодох Фортран хэлэн дээрх кодийг
сонирхоё. Номны өгөгдлийг жаахан өөрчилсөн болно.
!
computational hydraulics sec9
!
breakwater condition
!
equation 9.5
parameter(D=0.42e+6) !m2/year
parameter(dx=100.0 ) !m
parameter(dt=0.01,nt=300) ! year
dimension y(100), y1(100)
y(1
)=0. ! left end
y(100)=0. ! right end
y(50)= 300. ! breakwater length
y(51)=-300. ! breakwater length
open(10,file='y.dat') ! data
do n=1,nt ! time
do i=2,49 ! left region
a1=(y(i+1)-y(i ))/dx ! horizontal slope
a2=(y(i
)-y(i-1))/dx
if(i.eq.49) a1=0.2 ! horizontal slope= wave dirction Ньюман
хязгаарын нөхцөл
rh=D*(a1-a2)/dx
y1(i)=rh*dt+y(i) ! temporal integration
enddo
y1(50)=y(50) ! breakwater length is constant
do i=52,99 ! right region
a1=(y(i+1)-y(i ))/dx ! horizontal slope
a2=(y(i
)-y(i-1))/dx !
if(i.eq.52) a2=0.2 ! horizontal slope= wave dirction Ньюман
хязгаарын нөхцөл
rh=D*(a1-a2)/dx
y1(i)=rh*dt+y(i) ! temporal integration
enddo
y1(51)=y(51) ! breakwater length is constant
y1(1
)=y1(2 ) ! left dy/dx=0
y1(100)=y1(99) !right dy/dx=0
y=y1 ! for nextstep
write(10,'(100e15.4)') (y(i),i=1,100)
enddo ! n
close(10)
stop
end
Figure 1. энхий
зураг нь анхны нөхцлийг харуулж байна. Босоо шугам нь давалгаа таслах
байгууламж. 2 дахь зураг хугацаанаас хамаарсан эргийн шугмын хувьслыг харуулж
байна. Босоо багана хугацаа юм.
Figure 2. 3
жилийн дараах эргийн бүсийн өөрчлөлт.
Хэрэв давалгаа таслагчийн орчимд гол цутгаж байгаа бол
ямар байх бол?
!
computational hydraulics sec9
!
river discharge condition + wave direction
! これでいいか不明。
parameter(D=0.42e+6) !m2/year
parameter(dx=100.0 ) !m
parameter(dt=0.01,nt=300) ! year
dimension y(100), y1(100)
y(1
)=0. ! left end
y(100)=0. ! right end
open(10,file='y2.dat') ! data
do n=1,nt ! time
do i=2,99 ! left region
a1=(y(i+1)-y(i ))/dx ! horizontal slope
a2=(y(i
)-y(i-1))/dx
! if(i.eq.49) a1= 0.2 ! horizontal slope= wave dirction ノイマン境界
! if(i.eq.51) a2=-0.2
if(i.eq.50) then; a1=0.2; a2=0.2; endif !
0.2 direction of wave
if(i.eq.49) then
y1(i)=y(i+1)-0.2*dx ! near river mouth
goto 1
endif
if(i.eq.51) then
y1(i)=y(i-1)+0.2*dx ! near river mouth
goto 1
endif
if(i.eq.50) then
rh=30.0 ! m/year=Sr/(depth*dx) ! river
discharge of sediment
else
rh=0.0
endif
rh=rh+D*(a1-a2)/dx
y1(i)=rh*dt+y(i) ! temporal integration
1 enddo
y1(1
)=y1(2 ) ! left dy/dx=0
y1(100)=y1(99) !right dy/dx=0
y=y1 ! for nextstep
write(10,'(100e15.4)') (y(i),i=1,100)
enddo ! n
close(10)
stop
end
Figure 3. Давалгаа
таслагч байгууламжгүй, голын далайруу цутгах цутгалын хэсэгт эргийн бүсийн
өөрчлөлт
No comments:
Post a Comment