Хөрсний нягтрал /Soil consolidation/

Бүлэг 10

Photo source: Adina soil consolidation analysis tool

Хөрсний нягтрал

10.1 Математик томъёолол

Хэрэв хөрсний ус болон хөрсийг бүрдүүлэгч нь үл шахагдах нөхцөлтэй гэж үзээд тэрхүү усаар ханасан хөрсөн дээр барилга барьж ачаалбал хөрс өөрөө дифермацид орно. Шалтгаан нь гэвэл хөрсний үрлэн хэсэг нөгөөтэйгээ харьцангуй шилжилтэнд орж сүвэрхэг орон зай багасна. Хоосон орон зайд ус гадаршлах мөн орж ирэх хөдөлгөөнд байх ба энэ хугацаанаас хамааралтай болно. Илүү дэлгэрэнгүй тайлбарыг Verruijt (1983) – аас уншаарай. Энд бид босоо хэмжээст ямар процесс бий болохыг талаар энгийн тохиолдлыг авч үзнэ (Зураг 10.1).

Хэрэв delta t хугацааны интервалд хөрсний элементийн эзлэхүүний өөрчлөлт  нь deltaV, нэгж талбай дахь босоо урсгалын хэмжээ нь q байна гэвэл элемент дахь усны массын баланс нь дараах хэлбэртэй олдоно.

Эдлэхүүний харьцангуй өөрчлөлт нь дараах байдлаар тодорхойлогдоно.

Дээрх тэгшитгэлээс хязгаар авбал хөрсний нүх сүвд байх усны урсгал тасралтгүйн тэгшитгэлийг гарган авна.

Газрын доорхи усны урсгал нь Дарсийн тэгшитгэлээр орчны даралтын градиантаас хамаарч байх ёстой.

Энд p – газрын доорхи усны даралт, ro – усны нягт, k – хөрсний шүүрэлтийн коэффициент (Тэгшитгэл 7.2 – той харьцуулж хараарай)

Энэ нь хөрсний хоосон орон зайд байх усны хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бүрдүүлнэ. Хөрсний үрлэн бүтцийн хувьд эзлэхүүн нь огт өөрчлөгдөхгүй. Хэрвээ хэвтээ огтлолд нийт нормаль хүчдэл sigma – г авч үзвэл (Зураг 10.1 – д элементийн дээд хязгаар) энэ нь дараах хоёр тэмдэглэгээнээс бүрдэнэ.

Энд sigma’ нь үрлэн бүтэц хоорондын хүчдэл байна. Зарим зүйлд үрлэн системийн механик шинж чанарыг авч үзэхээс өөр аргагүй. Энэ бол үнэхээр түвэгтэй сэдэв юм. Энгийнээр хэлвэл ердийн уян харимхай материалын шинж чанар шиг үзэж болно. Ингээд Гукийн хуулийг (Hooke’s law) авч үзье.

Энд mv нь уян харимхайн коэффициент, үнэндээ (- тэмдэгийг авч үзвэл) шахагдалтын коэффициент юм. Энэ нь салангид үрлэн бүтцийн хувьд үл шахагдах шинж чанартай зөрчилдөхгүй. Тэгшитгэл 10.4 нь хөрсний бүтцийг бүхлээр нь хамаарах ба хүч эсвэл даралтын хариу үйлдэл юм.

Эцэст нь нийт хүчдэл sigma тодорхойлогдсон байх шаардлагатай. Энэ жишээнд хөрсний багана нь бүхэлдээ нэгэн төрлийн тэнцвэрт гэсэн нөхцлийг авбал хүчдэл нь тогтмол тоо болох ба үүний утга нь дээрээс ирэх ачааллын утгатай тэнцүү байна. Үнэн хэрэг дээрээ, бүх хүчдэлүүд тодорхйологдох ёстой. Жишээлбэл хүчдэл нь хөрс ба усны жинд баланслагдах тэнцвэрт нөхцөлд харьцангуйгаар бий болох нэмэгдэл хүчдэл хүртэл тооцогдох ёстой.

Одоо бид 4 (e, q, p, sigma’) үл мэдэгдэгчтэй 4 – н тэгшитгэлтэй болсон байна. Энэ нь нэг тэгшитгэлээс нэг үл мэдэгдэгчийг олоход хангалттай тоо байна.

Энэ бол стандарт тархалтын тэгшитгэл ба тархалтын коэффициент нь

Энэ коэффициент ньх хөрсний механикт ихэвчлэн хатуурлын коэффициент гэж нэрлэгддэг. Хэрэв тэгшитгэл 10.5 – аас р – г тодорхойлох бол тэгшитгэл 10.3 болон 10.4 – ээс эзлэхүүний харьцангуй өөрчлөлтийн тодорхойлох хэрэгтэй болно. Төгсгөлд нь нийт абсолют эзлэхүүний өөрчлөлтийг тодорхойлж болох ба үүний утгыг л бид сонирхож байгаа юм (энэ хэмжээ нь барилгын суултын хэмжээг ч илэрхийлж болно).

10.2 Тооцон бодох жишээ

Усаар ханасан тэнцвэрт нөхцөлд 10м – ийн шавран хөрсний үе дээр 2м – ийн хуурай элсний хуримтал үүссэн гэж үзье. Доор байгаа шавран үе хөрсийг ус үл нэвчүүлэх гэж авья. Хатуурлын коэффициент нь c_v=10^-6м²/с байна гэе. Элсэн хөрс хэр зэрэг суулт өгөх бол?

Эхлээд 7.1 хэсэг дахь өгөгдсөн дүрмийн дагуу анхны болон хязгаарын нөхцөл хэрэгтэй болно. Анхны байрлалд элсний жинтэй тэнцүү хүчдэлийг өгье.

Энд сүвэрхэгшил n=0.35, d=2м, элсний нягт нь ro_s=2700кг/м³ байна. Хөрсний үрлэн хэсгүүдийн хоорондын хүчдлийн өөрчлөлт sigma’=0 байхад тэдгээр нь үндсэн байрлалдаа байсаар байна. Илүүдэл хүчдэл нь усны даралтаар бий болох ёстой.

Тэгшитгэл 10.2 –ийн улмаас доод хязгаар (z=-10м) – т усны урсгал 0 байх ба энэ нь delta p/delta z=0 гэсэн үг юм. Дэдд хязгаарыг шавран үеийн дээд хэсгээр авсанаар ус нь шавран үеийг чөлөөтэй орхих болно. Иймд энэ хэсгийн даралт нь тогтмол хэвээр үлдэнэ (p=0).

Дараа нь, бүлэг 8 – д үзсэн онолын дагуу торны интервал болон хугацааны алхамыг тодорхойлох ёстой. Хугацаа t=0 үед, ёроолын тэгши хэмийн улмаас 10м – ээс даралтыг авах ба энэ нь 20м ба түүнээс их толгионы урттай дүйнэ. Симуляцийн нийт хугацаа нь урьдчилан тодорхойлогдоогүй. 20м – ийн долгионы урттай үед ердийн хугацаа нь тайвшралтын хугацаатай ойролцоо байх хэрэгтэй.

Нарийвчлалын нөхцлөөр энэ хугацаан дахь тооцон бодох бууралтын утга нь 1% - иас бага байх хэрэгтэй. Иймд thetha=0.5 утгатай үед далд аргыг ашиглан k²Ddelta t=1 гэж ойролцоогоор тооцож гаргах боломжтой. Хэдий тийм боловч энэ үр дүн нь бодит бус том хэмжээний хугацааны алхам байх болно. Жишээлбэл delta t=10өдөр, ба энд ноогдох торны хэмжээ нь delta x=1м буюу хангалттай бага байна.

Ёроол дахь градиентын хязгаарын нөхцлийн тооцон бодох шийдэл нь дараах байдлаар хийгдэнэ. Энд z=-10-delta z үед j=-1 гэсэн хийсвэр цэгийг тодорхойлж хязгаарын нөхцөлийг дараах байдлаар өгнө.

Төгсгөлөг ялгаварын тэгшитгэл 7.12 – ыг дээрхи нөхцөлтэйгээр j=0 үед хэрэглсэнээр хүрэлцээтэй хэмжээний тэгшитгэлийг өгнө.

Зарим үр дүн 50 өдрийн интервалитайгаар Зураг 10.2 – т дүрслэгдсэн байна. Эндээс даралтын өөрчлөлт нь 100 өдрийн дараагаар бүхэл бүсийн хүрээнд тархсан байгааг харж болох боловч тухайн хугацаанд процесс дуусахгүй. Эзлэхүүний нийт өөрчлөлт нь 200 өдрийн дараагаар тооцоолбол

Үүний тооцооны нарийвчлалыг туршилтаар шалгаж болох (онолын тооцоолол хийх нь маш тустай байдаг. Дан ганц тооцон бодох аргад үнэмших боломжгүй) ба ижил тохиолдолд delta z=0.5м, delta t=1хоног үед нарийвчлалтайгаар шийдэж болох юм. Энэ үеийн тооцооны үр дүн нь тасархай зураасаар зурагт дүрслэгдсэн байгаа. Зөрөө нь бага байгаа учир онолын тооцооллын нарийвчлал зөвшөөрөхүйц байна гэж хэлж болно. Эзлэхүүний өөрчлөлтийн харьцаа нь одоо 4.687 болж байна.

Тооцон бодох Фортран код
! consolidation of soil chapter 10

! Хөрсний нягтрал

!

      parameter(nz=100,dz=1./nz)

      parameter(pi=1.0         )

      parameter(p0=0.0         )

      parameter(cof=0.001      )

      parameter(nt=10000,dt=0.025)

      dimension p(nz),pn(nz)

      p=pi

      open(10,file='pres.dat')

      do n=1,nt

         p(nz)=p0

         time=(n-1)*dt

         do k=1,nz-1

          a2=cof*(p(k+1)-p(k))/dz

          if(k.eq.1) then

           a1=0.0

          else

           a1=cof*(p(k)-p(k-1))/dz

          endif

          rh=(a2-a1)/dz

          pn(k)=rh*dt+p(k)

         enddo

      if(mod(n,10).eq.1) then

      write(10,'(1000f8.3)') (p(k),k=1,nz)

      endif

      p=pn

      enddo

      close(10)

      stop

      end

Тооцооны үр дүн. Эхний өнгөт зураг нь хугацаанаас хамаарсан даралтын тархалтыг харуулж байна. Дараагын хоёр зураг нь өөр өөр хугацаан дахь хөрсний гүнд тархах даралтын харуулж байна. хэвтээ тэнхлэг нь гүнийг заана.