Латтис Больцманы аргын хэрэглээнээс
Латтис гэдэг нь сүлжээ гэсэн утгатай үг бөгөөд торноос ялгаатай нь өөрийн гэсэн чиглэлийг агуулж байдагт юм. Зарим нэг нарийн шинжлэх ухааны арга, аргачлал, нөхцлийн нэрийг шууд гаралаар нь нэрлэх ач холбогдолтой байдаг учир одоогоор Сүлжээний Больцманы арга /миний санаа/ гэж тогтож байна. Эл аргыг миний мэдэхээр ШУТИС-ийн Проф Л.Хэнмэдэх багш анх судалж эхэлсэн бөгөөд надад өгсөн зөвөлгөөндөө "торын больцманы арга" гэж дурьдсан байсан юм. Больцманы тэгшитгэлийг сүлжээн дээр бодож макро орчны шинж чанаруудыг мезо орчны түгэлтийн нягтын моментуудаар илэрхийлэх арга хэмээн энэхүү аргыг тодорхойлж болно. Больцманы тэгшитгэл гэж нэрлэгдэх хос бөөмийн мөргөлдөөнийг илэрхийлсэн тэгшитгэл нь Чапмэн-Энскогийн задаргаагаар шингэний чухал тэгшитгэлүүдийг сэргээж чадах учир энэхүү арга нь шингэний динамикийн бодлогуудыг тооцон бодох боломжтой гэж үнэлэгдэж байна. Нарийн онолыг Википедиагаас авна уу! ЛБА-аар хэд хэдэн төрлийн бодлогуудыг бодсон ба эдгээрийг 1Х, 2Х-Конвекци, 3Х тус бүрээр нь сонирхож болно. Энэхүү нийтлэлд зарим нэг хэрэглээ ялангуяа шүүрэлтийн тухай өгүүлнэ.
Цурих Их сургуулийн Гидравлик, Гидрологи, Гласиологи /мөстөл/ судлалын лаборатори тооцон бодох шингэний динамик, усны барилга, инженерийн гидравликийн чиглэлд чамгүй шинэлэг судалгаануудыг гүйцэтгэж байна.
Үүний нэг нь ЛБА-ыг шүүрэлт, хөрсний усны урсгалыг загварчлахад тохируулах ажил юм. 
Шороон боомт ба далангийн эвдрэлийн гол шалтгаан нь дотоод шүүрэлт байдаг юм. Монголын ихэнх шороон боомтуудын угаагдсан шалтгаан нь дотуур болон сууриар шүүрэх шүүрэлт байдаг. Шүүрэлтийг үнэлж төсөллөх аналитик болон тооцон бодох гэсэн аргууд байх ба аналитик арга нь тогтсон хөндлөн огтлолын хэлбэрүүдэд туршилт судалгаанд суурилж хийгдсэн байдаг. Тооцон бодох аргад ТЭА болон ТЯА орох ба үүн дээр суурилсан код, програм хангамж /Геостуди/ чамгүй байдаг. ЛБА арга нь дулааны тархалт болон сүвэрхэг орчин дотуурх шингэний урсгалыг тооцоход маш тохиромжтой байдаг. Зөвхөн боомт ба далан гэлтгүй асфальт бетон дотуурх шингэний хөдөлгөөн нэвчилтийг судалсан туршлага байна.
Шороон боомт ба далангийн шүүрэлтийн улмаас задрах үзэгдэл нь дээрх хэд хэдэн комплекс физик үзэгдлүүдийн нэгдэл юм. Үүнд шингэний чөлөөт гадаргуутай урсгал, налуугын тогтворшил, хөгшөөсны зөөгдөлт, шүүрэлт гэх мэт гидравлик үзэгдэл орох ба эдгээрийг нэгэн зэрэг загварчилж гэмээнэ шороон далангийн угаагдлыг үнэн зөв үнэлэхэд тооцоолох нөхцөл болно.
Торлож бодох тоон аргууд болох төгсгөлөг аргуудыг нийтэд нь уламжлалт арга хэмээн нэрийдэх болсон нь тэс өөр онол бүхий аргууд ашиглагдаж эхэлсэнийх юм. Ерөнхийд нь тоон аргуудыг хэлхээст ба чөлөөт гэж ангилах ба тус бүрд шинэ аргачлалууд дэлгэрч байна. Уламжлалт аргуудаар шороон байгууламжийн шүүрэлтийн улмаас задрах угаагдах үзэглийг сайтар судалж тодорхой үр дүн хүрсэн юм. Гэхдээ төвөгтэй геометр бүхий бодлогийн хүрээтэй нөхцөлд хэлхээст арга тэр бүр оновчтой байдаггүй. Ялангуяа усны чөлөөт гадаргууг тодорхойлох тусгай аргачлал шаарддаг нь сорилт болж үлддэг.
Зүрич их сургуулийн гидравликийн лаборатори боловсруулах загварчлахад хялбар ЛБА-ыг судалж хөрсөн дотуурх шингэний урсгалд дадуулсанаар БЭЙСМЭНТ хэмээх нээлттэй хэрэглээний програмыг боловсруулсан ба энэ нь үр ашигтай, тогтвортой, нийцэлтэй шийдлүүдийг өгдөгөөрөө одоо байгаа аргачлал, арилжааны програмуудаас давуу талтай юм. 1920-1980 оныг дуустал барьсан шороон байгууламжийн насжилт хэдийнээ хагас зуун жил болсон учир хуучин боомтуудад шүүрэлтийн хяналт хийх, үнэлэх төслүүд нилээдгүй хийгдэж байгаа ба шинээр төсөллөх байгууламжид өндөр нарийвчлалтай тооцооллийг шаардаж байна.
Тооцон бодох аргад анхны ба хязгаарын нөхцөл, шингэний зарим физик параметрүүдийг зайлшгүй туршилт судалгаагаар тогтоохоос өөр аргагүй байдаг жишээ олон. Мөн загварыг зөв ажиллаж байгаа эсэхийг харьцуулах жишиг туршилтыг гүйцэцгэж загварыг баталгаажуулж зүгшрүүлэх хэрэгтэй. Тооцон бодох шингэний динамик дахь тоон аргуудад шийдийн хайзайлт нь физик параметрүүд болон хязгаарын нөхцөл, математик боловсруулалт болон дискретчилэх явцад авсан хүлцэлүүдээс хамаардаг учир баталгаажуулалттай зүгшрүүлэлт давхар хийгдэнэ.
Хөрсний нүх сүвэнд орших шингэн потенциал ба кинетик энергээрээ хөрсний үрлэн хэсгүүдэд хүчээр үйлчилнэ. Шүүрэлт буюу хөрсний урсгал /subsurface flow/ нь үндсэн асуудал юм.
Шороон далангийн хөндлөн огтлолд үзүүлсэнчлэн их биед усаар ханаагүй хөрсний бүс, усаар бүрэн ханасан хөрсний бүс, хоёр фазат урсгал гэсэн бүсүүд бий болно. Сүвэрхэг орчны дотуурх урсгалд ханасан ба ханаагүй гэсэн нөхцлөөр тоон загварчлалыг үйлдэж болох ба өөр өөрийн гэсэн сул ба давуу талтай боловч ханаагүй хөрсөн дотуурх урсгал түвэгтэй шийдэлд хөтөлдөг. Ханасан бүс дахь шингэний урсгалын тэгшитгэл нь сулавтар шугаман бус боловч /Дарсийн тэгшитгэл/ хялбар шийдэгддэг байхад ханаагүй хөрсөн дотуурх шингэний урсгал маш хүчтэй шугаман бус тэгшитгэлийг /Ричардсийн тэгшитгэл/ өгдөг.
Ричардсын тэгшитгэл нь хөрсний усаар ханалтын утгыг илэрхийлэх норолтын утгын хугацааны өөрчлөлтийг илэрхийлэх ба нэмэлт эх үүсвэртэй адвекц-тархалтын тэгшитгэлийн хэлбэрээр өгөгдөж болно. Энэ тэгшитгэлийг тооцоход сайтар ойролцоолол, хүлцэл шаардлагатай байдаг.
Ус барих чадварын муруй болон харьцангуй гидравлик нэвчүүлэлтийн коэффициент зэргийг туршилтаар тодорхойлж уг норолтын утгатай хамаарах хамаарлыг гаргаж тэгшитгэлийг хялбарчилна.
Ричардсаны тэгшитгэлийг шийдсэн олон загвар, програмууд байдаг боловч шийдийн нийцэл багатай, төвөгтэй геометрийн хувьд ашиглахад хэцүү, том хэмжээст обьектийг бодоход мөхөсдөх төгсгөлөг элементийн аргууд байна. Тооцон бодох арга нь тохирол сайтай байхаас гадна тооцооллийн хугацаа, санах ойн ашиглалт бага байх ёстой. Энэ шаардлагыг ЛБА нь сүвэрхэг орчны урсгалын хувьд хангаж өгч байгаа юм.
Навьер-Стокесийн болон нил орчны хувьд бичигдсэн дифференциал тэгшитгэлүүдийг макро орчны тэгшитгэл гэж нэрлэж болох юм. Учир нь эдгээр тэгшитгэлд материалыг нэгэн төрлийн гэж авч үздэг ба молекулын түвшинд тооцдоггүй юм. Харин молекулын түвшинд судалдаг аргыг молекул динамик гэж нэрлэдэг. Аливаа биедтийн молекул үргэлж хөдөлгөөнд оршиж байдаг боловч бидний нүдэнд уг хөдөлгөөн ажиглагдагүй. Харин молекулуудын уг хөдөлгөөн биеийн дулааны энергитэй холбогдож байдаг. Молекул бүрийн хөдөлгөөний хурд байрлалыг тодорхойлж болох ч үүгээр шууд макро орчны хурд хөдөлгөөнийг илэрхийлэг боломжгүйг дээрх тайлбараар өгөв. Иймд хэсэг бүлэг молекулын хөдөлгөөний дундажаар макро орчны шинж чанарыг тайлбарлах боломжийн Больцманы түгэлтийн функцтай тэгшитгэл олгож өгдөг. Өөрөөр хэлбэл Больцманы тэгшитгэл нь микро ба макро орчны физик хэмжигдэхүүний хамаарлыг холбогч гүүр нь юм. Тэгшитгэлийн гол хэмжигдэхүүн нь түгэлтийн функц бөгөөд энэ нь өгөгдсөн эзлэхүүнд тодорхой хурдын түгэлттэй эгэл хэсгүүдийн тоог илэрхийлнэ. Иймд түгэлтийн функц нь статистик механиктай салшгүй холбогдоно.
Макро орчны физикийн ямарч хэмжигдэхүүнийг уг магадлалт түгэлтийн функцаар тодорхойлж болох юм. Магадлалт түгэлтийн функц нь төсөөллийн эгэл хэсгийг төлөөлөх ба сүлжээнд өгөгдсөн чиглэлийн дагуу урсаж шинэ байрлалд мөргөлдөж байдаг. Скаляр хэмжигдэхүүнийг тэг эрэмбийн момент буюу түгэлтийн функцуудын нийлбэрээр, вектор хэмжигдэхүүнийг нэгдүгээр эрэмбийн момент буюу түгэлтийн функцуудын нийлбэрийг нягтад харьцуулсанаар тодорхойлох боломжтой.
ЛБА-ын гарал нь Хийн сүлжээний автомат гэдэг аргаас гаралтай ба уг аргын статистик шуугианыг үгүй хийснээр ЛБА-ын эхлэл тавигдсан гэж үздэг. Уг аргад хэрэглэгдэх сүлжээний байдлаас хамаарч загварын чиглэл тодорхойлогдох ба тэдгээрийг хооронд нь DnQm гэж ангилна. Шингэний динамикт D1Q3, D2Q9, D3Q19 гэх мэт загварууд илүүтэй тохиромжтой байна. Эдгээрийн n нь бодлогийн хэмжээсийг 1-3 хэмжээст хүртэл, m нь сүлжээн дахь чиглэлийг тодорхойлно.
Больцманы тэгшитгэлийн гол илэрхийлэл нь мөргөлдөөний интеграл бөгөөд уг интеграл нь бодлогийн шинж чанарыг тодорхойлно. Одоогоор ВГК /Ватнагар-Гросс-Крүүк/, ОТС /Олон тайвшраллтай схем/, ХТС /Хос тайвшралттай схем/ гэх мэт аргуудаар уг мөргөлдөөний интегралыг ойролцоолон хэрэлглэж байна. Эдгээр ойролцоололд тэнцвэрт түгэлтийн функ байх ба тайвшралтын параметр нь уг тэнцвэрт нөхцөлрүү хөтлөх ёстой. 
Ханын материалын шинж чанар, бодлогийн нөхцөл зэргээс хамаарч хязгаарын нөхцөл тодорхойлогдох ба ихэнх тохиолдолд буцаж ойх схем, толин ойлтын схем, диричлетийн нөхцөл гэх мэт нөхцлүүд хэрэглэгдэнэ. Ул гулсах хязгаарын нөхцлийг буцаж ойх схемээр тохируулан өгнө.
Мөн хуурай хөрсний босоо багананд дээрээс тогтмол хэмжээтэй усыг өгөхөд шингээх чадварын туршилттай тооцон бодох аргаар бодож харцуулсан байна. Хялбар жишиг бодлогуудтай харьцуулж загвар зөв ажиллаж байсан учир үндсэн бодлого дээрээ туршсан байна. Энэхүү бодлогийг өмнө 2008 онд лабораторид туршиж байсан шиг хэмжээтэйгээр тооцон бодсон байна. Бодлогийн геометр нь 1см-ийн хэмжээтэй сүлжээнд хуваагдаж дээд хашицад даралтын хязгаарын нөхцлийг, доод хашицад шүүрэлтийн хязгаарын нөхцлийг өгсөн байна.
Ногоон шугамаар дифрессийн муруйн хэмжилтийн утгыг, хөх өнгөөр норолтын утгыг ялган харуулсан нь ижил хугацаанд ойролцоо байгаа нь загварчлал зөв ажиллаж бодож байгааг илтгэнэ. Лабораторийн хэмжээнд бодлогийг үнэн зөв тодорхойлж байгаа учир практик хэмжээнд ашигласан байна. Энэ үед сүлжээний хэмжээ нь 20см, хөндөлн огтлолын хэлбэрийг шүүрүүлтэй ба шүүрүүлгүй гэсэн нөхцөлтэйгаар авчээ.
Шүүрүүлийн ач холбогдол уг тооцоон дээр илэрч байгаа юм. Шүүрүүлгүй үед дифрессийн муруй доод налуугаар өндөр гарч ирж байгаа нь угаагдал, суппози, выпор зэрэг үзэгдэл үүсэх гол шалтгаан болно. Харин шүүрүүл хийж өгсөнөөр дифрессийн муруй буурч дагаж шингэний даралт багасна.
Бодлогийн нөхцлөөс хамаарч хязгаарын нөхцлүүд өөрчлөгдөнө. Гэхдээ дээд хашиц талд байнга усан сан дарж байх учир даралтын хязгаарын нөхцөл хэрэгдэгдэнэ. Бусад үед норолтын хэмжигдэхүүнээс хамаарч хязгаарын нөхцлийг сонгох болно.
Шороон далангийн угаагдлыг тооцохын тулд харилцах үеийн тор бүхий нүднүүдийг идэвхитэй ба идэвхигүй гэсэн шошго зүүнэ. Угаагдсан нүд идэвхигүй болж хөрснөөр бөглөгдсөн нүд идэвхитэй болно. Ингэснээр далангийн угааглын үе дахь геометрийн хэлбэр, хагшаас шорооны угаагдал зөөгдлийг нарийн тодорхойлох боломж олгоно. Харилцах үе гэдэг нь хөрс ба ус, эвсэл агаар хоорондын үеийг хэлнэ. ЛБА нь олон фазат урсгалд тохирмжтой гэдэг фазын ялгааг харуулах харилцах үеийг хялбар тодорхойлдогт байгаа юм. Уг харилцах үеийг Шингэний эзлэхүүний аргатай ижил баримтлалаар шийдвэрлэнэ.
ЛБА арга нь барилгын салбарт хөрсний усны хөдөлгөөнд ашиглагдах ба шингэний динамикийн бүхий л бодлогод хэрэглэх боломжтой арга юм. ЛБА цаашлаад шаталт, шахагдах шингэний урсгал, олон фазат урсгал, холимог ургал гэх мэт олон практик асуудлуудад маш нарийчлалтай шийдлүүдийг өгч улам боловсронгуй болж байна.
No comments:
Post a Comment