Төлөвийн тэгшитгэл
Шингэн ба хийн
нягт даралт ба температураас хамаарах хамаарлыг төлөвийн тэгшитгэл илэрхийлнэ. Төлөвийн олон тэгшитгэл байх ба ерөнхий хэлбэрийг
нь дараах байдлаар илэрхийлж болно.
f(p,V,T)=0
сонгодог
тэгшитгэл болох идиаль хийн төлөвийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
pV=nRT
Энд бид маш энгийн төлөвийн тэгшитгэлүүдийг авч үзнэ. Агаар ба ус нь бидний
амьдралд өргөн тааралддаг түмэн бодисын төлөөл юм. Температур болон оршин
байгаа газрын даралтаас хамаарч энэ хоёрын нягт өөр өөр байна. Тиймээс усыг арав
хорин градуст хүртэл буцалгаж болно гэж байгаа юм.
Цэвэр усны нягт атмосферийн
даралтанд температураас хамаарах нь
Цэвэр усны нягт 1000кг/м3 гэж үздэгч нарийндаа авч үзвэл энэ утганд
хүрэхгүй бөгөөд цельсийн 4 градуст энэ утганд машид ойртон ирдэг байна. Даралт
тогтмол үед нягтыг зөвхөн температураас хамааруулж дараах тэгшитгэлийг бичжээ.
Усны нягт=999.842594+6.793952x10-2t-9.095290x10-3t2+1.001685x10-4t3-1.120083x10-6t4+6.536332x10-9t5
Энэ тэгшитгэл нь 0 градусаас дээш 40 градус хүртэл хүчинтэй гэдгийг
сануулъя. Энэ тэгшитгэлийг програмчилж код бичвэл:
1: program water_density
2: real rho
3: real tem
4: open(1,file='water_dense.dat')
5: do tem=temr,10,0.1
6: rho=999.842594+6.793952e-02*tem
7: & -9.095290e-03*tem**2
8: & +1.001685e-04*tem**3
9: & -1.120083e-06*tem**4
10: & +6.536332e-09*tem**5
11: write(1,*) tem, rho
12: enddo
13: close (1)
14: end program
Гарсан үр дүнг байгуулах нюфлот код
1: reset
2: set term png size 600,300
3: set output 'water.png'
4: set ylabel 'Усны нягт [кг/м3]'
5: set xlabel 'Температур [цельс]'
6: plot 'water_dense.dat' with lp
7: set term win
8: unset output
Байгуулсан график.
Хуурай агаарын нягт атмосферийн
даралтанд температураас хамаарах нь
Төлвийн тэгшитгэлийг Буссенискийн шугаман ойролцооллоос гаргаж авъя. Энэ нь
ойролцоолол учраас гарч байгаа үр дүнг яг таг зөв гэж хэлэхгүй. Гэхдээ тооцоо
судалгаанд ашиглаж болно.
Агаарын нягт=-Db(T-Tr)+D
Энд D нь жишиг нягт
бөгөөд Tr нь жишиг температур,
b нь эзлэхүүн тэлэлтийн
коэффициент юм. жишээ нь Tr=0oC
үед D=1.293 кг/м3, b=3.67*10-3 байдаг гээд жишиг утыг авъя. Тэгээд
фортран хэлээр кодловол:
1: program air_density
2: real rho
3: real tem
4: parameter (rhor=1.293, temr=0.0)
5: parameter (betta=3.67e-3)
6: open(1,file='air_dense.dat')
7: do tem=temr,10,0.1
8: rho=-rhor*betta*(tem-temr)+rhor
9: write(1,*) tem, rho
10: enddo
11: close (1)
12: end program
Графикаар харуулбал
Усны төлөвийн тэгшитгэлийг жишиг температур болон даралт мэдэгдэж байгаа
тохиолдолд 0-30 градус дотор дараах аргаар бодож болно.
Усны нягт=D[1-b(T-Tr)^2]
Энд температур тэлэлтийн коэф нь 8.000216*10-6 байна. Жишиг температураар 4 градусыг авч харгалзах нягтыг 999,9749 гээд бодож эхний урт тэгшитгэлтэй үр дүнг харьцуулъя. Эхний тэгшитгэлийг [2], энэ тэгшитгэлийг [1] гэж тэмдэглэе.
Яагаад энэ нягт температурын харьцаа хэрэгтэй вэ гэвэл тогтонги нуур, усан сангийн усны хөдөлгөөн байгалийн конвекцийн зарчимаар хөдөлж байдаг. Хөдөлгөгч гол хүч нь нягтын ялгаатай байдлаас үүсэх хүндийн хүч юм.
Температураас хамааруулж нягтыг
сонгож авах хүснэгт
Ус ба агаарын нягт
температураас хамаарах нь
|
||||
Температур
|
Усны нягт, кг/м3
|
Температур
|
Агаарын нягт, кг/м3
|
|
0.10
|
999.84930
|
0.10
|
1.29253
|
|
0.20
|
999.85580
|
0.20
|
1.29205
|
|
0.30
|
999.86220
|
0.30
|
1.29158
|
|
0.40
|
999.86830
|
0.40
|
1.29110
|
|
0.50
|
999.87430
|
0.50
|
1.29063
|
|
0.60
|
999.88010
|
0.60
|
1.29015
|
|
0.70
|
999.88570
|
0.70
|
1.28968
|
|
0.80
|
999.89120
|
0.80
|
1.28920
|
|
0.90
|
999.89640
|
0.90
|
1.28873
|
|
1.00
|
999.90160
|
1.00
|
1.28826
|
|
1.10
|
999.90640
|
1.10
|
1.28778
|
|
1.20
|
999.91120
|
1.20
|
1.28731
|
|
1.30
|
999.91580
|
1.30
|
1.28683
|
|
1.40
|
999.92020
|
1.40
|
1.28636
|
|
1.50
|
999.92440
|
1.50
|
1.28588
|
|
1.60
|
999.92840
|
1.60
|
1.28541
|
|
1.70
|
999.93230
|
1.70
|
1.28493
|
|
1.80
|
999.93600
|
1.80
|
1.28446
|
|
1.90
|
999.93950
|
1.90
|
1.28398
|
|
2.00
|
999.94290
|
2.00
|
1.28351
|
|
2.10
|
999.94610
|
2.10
|
1.28304
|
|
2.20
|
999.94910
|
2.20
|
1.28256
|
|
2.30
|
999.95190
|
2.30
|
1.28209
|
|
2.40
|
999.95460
|
2.40
|
1.28161
|
|
2.50
|
999.95710
|
2.50
|
1.28114
|
|
2.60
|
999.95950
|
2.60
|
1.28066
|
|
2.70
|
999.96160
|
2.70
|
1.28019
|
|
2.80
|
999.96360
|
2.80
|
1.27971
|
|
2.90
|
999.96550
|
2.90
|
1.27924
|
|
3.00
|
999.96720
|
3.00
|
1.27876
|
|
3.10
|
999.96870
|
3.10
|
1.27829
|
|
3.20
|
999.97000
|
3.20
|
1.27782
|
|
3.30
|
999.97130
|
3.30
|
1.27734
|
|
3.40
|
999.97230
|
3.40
|
1.27687
|
|
3.50
|
999.97310
|
3.50
|
1.27639
|
|
3.60
|
999.97380
|
3.60
|
1.27592
|
|
3.70
|
999.97440
|
3.70
|
1.27544
|
|
3.80
|
999.97470
|
3.80
|
1.27497
|
|
3.90
|
999.97490
|
3.90
|
1.27449
|
|
4.00
|
999.97490
|
4.00
|
1.27402
|
|
4.10
|
999.97490
|
4.10
|
1.27354
|
|
4.20
|
999.97450
|
4.20
|
1.27307
|
|
4.30
|
999.97420
|
4.30
|
1.27260
|
|
4.40
|
999.97360
|
4.40
|
1.27212
|
|
4.50
|
999.97280
|
4.50
|
1.27165
|
|
4.60
|
999.97190
|
4.60
|
1.27117
|
|
4.70
|
999.97090
|
4.70
|
1.27070
|
|
4.80
|
999.96960
|
4.80
|
1.27022
|
|
4.90
|
999.96830
|
4.90
|
1.26975
|
|
5.00
|
999.96680
|
5.00
|
1.26927
|
|
5.10
|
999.96510
|
5.10
|
1.26880
|
|
5.20
|
999.96330
|
5.20
|
1.26832
|
|
5.30
|
999.96120
|
5.30
|
1.26785
|
|
5.40
|
999.95900
|
5.40
|
1.26738
|
|
5.50
|
999.95680
|
5.50
|
1.26690
|
|
5.60
|
999.95430
|
5.60
|
1.26643
|
|
5.70
|
999.95180
|
5.70
|
1.26595
|
|
5.80
|
999.94900
|
5.80
|
1.26548
|
|
5.90
|
999.94610
|
5.90
|
1.26500
|
|
6.00
|
999.94300
|
6.00
|
1.26453
|
|
6.10
|
999.93990
|
6.10
|
1.26405
|
|
6.20
|
999.93650
|
6.20
|
1.26358
|
|
6.30
|
999.93300
|
6.30
|
1.26311
|
|
6.40
|
999.92930
|
6.40
|
1.26263
|
|
6.50
|
999.92550
|
6.50
|
1.26216
|
|
6.60
|
999.92160
|
6.60
|
1.26168
|
|
6.70
|
999.91750
|
6.70
|
1.26121
|
|
6.80
|
999.91320
|
6.80
|
1.26073
|
|
6.90
|
999.90880
|
6.90
|
1.26026
|
|
7.00
|
999.90430
|
7.00
|
1.25978
|
|
7.10
|
999.89960
|
7.10
|
1.25931
|
|
7.20
|
999.89480
|
7.20
|
1.25883
|
|
7.30
|
999.88980
|
7.30
|
1.25836
|
|
7.40
|
999.88460
|
7.40
|
1.25789
|
|
7.50
|
999.87940
|
7.50
|
1.25741
|
|
7.60
|
999.87400
|
7.60
|
1.25694
|
|
7.70
|
999.86840
|
7.70
|
1.25646
|
|
7.80
|
999.86270
|
7.80
|
1.25599
|
|
7.90
|
999.85690
|
7.90
|
1.25551
|
|
8.00
|
999.85100
|
8.00
|
1.25504
|
|
8.10
|
999.84480
|
8.10
|
1.25456
|
|
8.20
|
999.83860
|
8.20
|
1.25409
|
|
8.30
|
999.83220
|
8.30
|
1.25361
|
|
8.40
|
999.82560
|
8.40
|
1.25314
|
|
8.50
|
999.81890
|
8.50
|
1.25267
|
|
8.60
|
999.81210
|
8.60
|
1.25219
|
|
8.70
|
999.80510
|
8.70
|
1.25172
|
|
8.80
|
999.79800
|
8.80
|
1.25124
|
|
8.90
|
999.79080
|
8.90
|
1.25077
|
|
9.00
|
999.78340
|
9.00
|
1.25029
|
|
9.10
|
999.77590
|
9.10
|
1.24982
|
|
9.20
|
999.76820
|
9.20
|
1.24934
|
|
9.30
|
999.76040
|
9.30
|
1.24887
|
|
9.40
|
999.75250
|
9.40
|
1.24839
|
|
9.50
|
999.74440
|
9.50
|
1.24792
|
|
9.60
|
999.73620
|
9.60
|
1.24745
|
|
9.70
|
999.72790
|
9.70
|
1.24697
|
|
9.80
|
999.71940
|
9.80
|
1.24650
|
|
9.90
|
999.71080
|
9.90
|
1.24602
|
|
10.00
|
999.70200
|
10.00
|
1.24555
|
|
No comments:
Post a Comment