Рейнольдсын дундажилсан Навьер-Стокесийн тэгшитгэл /Derivation of Reynolds equations (RANS)/

Рейнольдсын дундажилсан Навьер-Стокесийн тэгшитгэлийн гаргалгаа

'Шингэний кинематикийн 2-р хэсэг'

Навьер-Стокесийн тэгшитгэл нь бодит буюу Нюьтоны шингэний урсгалыг илэрхийлэх гурван хэмжээст момент хадгалагдах буюу физик талаас хөдөлгөөний тоо хэмжээ хадгалагдахыг илэрхийлсэн тэгшитгэл юм. Навьер-Стокесийн тэгшитгэлийн гаргалгааг эндээс бас Гидравликийн цэнхэр судраас харж болно. Их ойлгомжтой бий. Үндсэндээ бол Навьер-Стокесийн тэгшитгэлээр турбулент урсгалыг илэрхийлэхэд маш төвөгтэй. Яагаад гэвэл турбулент урсгалд урсгалын хурд ямагт савалгаатай байх ба дунджаас хазайх савалгааг хурдны цүлхэлт буюу пульсац (fluctuation or oscillation) гэж нэрлэдэг.  Хурдны лугшилтын талаар Стандарт К-Эпсилон загвар гэсэн нийтлэлд зурагтайгаар тайлбарласан байгаа. Анх алдарт Осборне Рейнольдс уг шинж чанарыг ажиглаад хурдны оронг задалж үзэж болох юм байна гэсэн санааг дэвшүүлсэн нь Рейнольдсын задаргаа (Reynolds decomposition) гэж тэмдэглэгдсэн байна. Уг хурдны задаргаагаа Навьер-Стокесийн тэгшитгэлд орлуулж хугацааны туршид интегралчилбал турбулент урсгалыг илэрхийлэх арай ойлгомжтой Навьер-Стокесийн тэгшитгэл гаргаж авч болно гэдгийг баталжээ. Ингээд тухайн тэгшитгэлийг Рейнольдсын дундажилсан Навьер-Стокесийн тэгшитгэл (Reynolds averaged Navier-Stokes equation – РДНС тэгшитгэл) гэж нэрлэсэн бөлгөө. Ингээд РДНС (хурдан хэлбэл эРДэНэС гэж сонсогдох нь. Ер нь Монгол хэлэнд юмсыг товчлоход үгийн эхний үсгүүдээр хийх нь тохиромжгүй мэт. Монгол хэлний онцлог бол кирилл үсэг биш эгшиг жийрэглэж явдагт л учир байгаа юм.) тэгшитгэлийн гаргалгааг авч үзье.

Усан баганын задралын шинжилгээ, РДНС-ын аналогоор загварчилсан. Дөрвөлжин саад хэмжээсгүй оновчгүй зурагдсан байгаа шүү.

Шингэний кинематик үндэс, түүнд шаардлагатай математик /Fluid kinematics and Applied mathematics/

Шингэний кинематик үндэс, түүнд шаардлагатай математик

"Тэргүүн хэсэг"

Шингэний кинемтик, тэр дундаа динамик талаас нь хальт гадарлаж байснаас бүр нарийн онолын түвшинд очиж байсан удаагүй юм байна. Бакалавр оюутан байхдаа ерөнхий гидравликийн хичээлээр шингэний кинематикийн талаар үзэж байсан бөгөөд мастерийн ажил хийж байхдаа буцаж хальт сөхөж байсан. Харин докторын судалгаа хийж байхдаа нилээд эргэн сөхөж чамгүй судалж байсан ч бас л зарим нэг чухал зүйлс, онол, тодорхойлолт, зарчим зэргийг сурч шинжилж амжаагүй юм байна. Шингэний механик, гидравликийн хамгийн сайн Монгол ном гэвэл П.Болд нарын Гидравлик, аэродинамик гэсэн “судар бичиг” гэдэгт одоо бүр эргэлзэхгүй боллоо. Энэ жил ШУТИС-ийн 60 жилээр шинэчлэгдэн 60 үндсэн сурах бичгийн нэг болж хэвлэгдэнэ. Цаашдаа ч улам сайжрах ном шүү. Кинематикийн талаар дэлгэрүүлж англи дээр судалж байхад зарим нэг ойлгомжгүй зүйл их гарна. Харин тэр үед Монгол номтойгоо харьцуулаад үзэхээр сайтар ойлгож эхэлнэ. 

Трапец хэлбэрийн ус халиагуур дээгүүрх чөлөөт гадаргуутай урсгалын "урсгалын шугам"