Квадрат саад тойрч урсах урсгал/flow around square obstacle with LBM

Квадрат саад тойрч урсах урсгал

Латтис Больцманы арга нь мөргөлдөөний интегралын ойролцооллоос хамаарч хэд хэдэн төрөлд хуваагдах ба эдгээрт тайвшралтын хугацаа чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Хамгийн энгийн мөргөлдөөний операторын ойролцоолол нь ВГК буюу нэг тайвшралтын хугацаатай мөргөлдөөний илэрхийлэл юм. Үүнээс гадна хоёр тайвшралтын хугацаатай болон олон тайвшралтын хугацаатай гэж байна. Эдгээр нь ганц тайвшралтын хугацаатай мөргөлдөөний интегралаас боловсруулахад төвөгтэй боловч тогтвортой шийдийг өгч чаддаг. ВГК ойролцоололд Больцманы тэгшитгэлийг шийдэх бас олон янзын зам байна. Олон фазат болон олон бүрэлдэхүүнт урсгал бүрд тусгай тусгай хандлагууд судлагдсан байна. Мөн Махын тооны хязгаарлалтаас болж турбулент урсгалыг загварчлах боломж ердийн ВГК-д байхгүй болох ба зарим нэг сайжруулалт хийгдэх шаардлагатай. Үүнээс гадна тэнцвэрт түгэлтийн функцад нягтыг хаалтанд байх задаргааны гишүүд дээр шууд нэмж загварчлах боломж байна. Ердийн ВГК болон нягтын функцыг дотор агуулсан ВГК хоёрын ялгааг квадрат саадыг тойрч урсах урсгал дээр туршиж Рейнольдсын тооны боломжит утгад хүрье.

Мөргөлдөх процессыг тооцоолох

Ердийн	Агуулсан
DO i=0,n       DO j=0,m       t1=u(i,j)*u(i,j)+v(i,j)*v(i,j)       DO k=0,8       t2=u(i,j)*cx(k)+v(i,j)*cy(k)       feq(k,i,j)=w(k)*rho(i,j)*(1.+3.0*t2+4.50*t2*t2-1.50*t1)       f(k,i,j)=omega*feq(k,i,j)+(1.-omega)*f(k,i,j)       END DO       END DO       END DO	DO i=0,n       DO j=0,m       t1=u(i,j)*u(i,j)+v(i,j)*v(i,j)       DO k=0,8       t2=u(i,j)*cx(k)+v(i,j)*cy(k)       feq(k,i,j)=w(k)* (rho(i,j)+3.0*t2+4.50*t2*t2-1.50*t1)       f(k,i,j)=omega*feq(k,i,j)+(1.-omega)*f(k,i,j)       END DO       END DO       END DO

Харин хурдыг тооцоолоход

Ердийн	Агуулсан
DO i=1,n       DO j=1,m-1       usum=0       vsum=0       DO k=0,8       usum=usum+f(k,i,j)*cx(k)       vsum=vsum+f(k,i,j)*cy(k)       END DO       u(i,j)=usum/rho(i,j)       v(i,j)=vsum/rho(i,j)       END DO       END DO	DO i=1,n       DO j=1,m-1       usum=0       vsum=0       DO k=0,8       usum=usum+f(k,i,j)*cx(k)       vsum=vsum+f(k,i,j)*cy(k)       END DO       u(i,j)=usum       v(i,j)=vsum       END DO       END DO

Тайвшралтын параметрийг гараас өгч турбулент горимд хурэхийг хичээе. Эхний утга нь анхны хурд юм. Дараагийн утга нь тайвшралтын параметр юм.

Ердийн ВГК загвар

0.1

1.9

 Re=   1139.999     ome   1.900000     tau  0.5263158

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.

Урсгалын шугам

0.1

1.91

 Re=   1273.333     ome   1.910000     tau  0.5235602

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.

0.1

1.92

 Re=   1439.997     ome   1.920000     tau  0.5208334

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.

0.1

1.93

 Re=   1654.286     ome   1.930000     tau  0.5181347

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.

0.1

1.94

 Re=   1940.004     ome   1.940000     tau  0.5154639

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.

0.1

1.95

 Re=   2340.006     ome   1.950000     tau  0.5128205

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.

Хэвтээ хурдны бүрдүүлэгчийн орон

Хэвтээ хурд, Босоо хурд, Нягтын хэлбэлзэл, Нарийвчилсан нягтын хэлбэлзэл

Дээрх үр дүн нь загвар тогтвортойгоор хамгийн их Рейнольдсын тоонд хүрсэн утга юм. Үл шахагдах шингэний урсгалд нягтын өөрчлөлт тэг байх ёстой боловч ЛБА нь тодорхой хэмжээний хэлбэлзлийг өгдөг. Иймээс ЛБА нь ойролцоо үл шахагдах шингэний загвар юм.

0.1

1.96

 Re=   2940.001     ome   1.960000     tau  0.5102041

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue. -------- NaN

0.05

1.98

 Re=   2970.014     ome   1.980000     tau  0.5050505

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue. ------------- NaN

0.11

1.95

 Re=   2574.006     ome   1.950000     tau  0.5128205

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.  --------------NaN

0.01

1.99

 Re=   1193.995     ome   1.990000     tau  0.5025126

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.  --------------NaN

Тэнцвэрт түгэлтийн функцад нягтын функцыг багтаасан/агуулсан үедийн ВГК загвар

0.1

1.85

 Re=   740.0004     ome   1.850000     tau  0.5405405

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.  ---------------NaN

0.1

1.82

 Re=   606.6671     ome   1.820000     tau  0.5494505

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue.

 Ижил тайвшралтын хугацаатай үед ердийн ба агуулсан ВГК-гийн харьцуулалт.

0.1

1.82

 Re=   606.6671     ome   1.820000     tau  0.5494505

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue. – Нягтын функц гадна талд.

0.1

1.82

 Re=   606.6671     ome   1.820000     tau  0.5494505

Fortran Pause - Enter command<CR> or <CR> to continue. – Нягтын функц дотор талд.

Ажиглалт

Тайвшралтын хугацаа нь 1.5 - 1.99(9) хооронд байх нь загварын тогтвортой ажиллах нөхцлийг бий болгоно. Нягтын функцыг тэнцвэрт түгэлтийн функцад багтаасан тохиолдолд өндөр Рейнольдсын тоог авч чадахгүй байна. Энэ нь Хязгаарын нөхцлөөс хамаарч болох юм. Харин ердийн ВГК-ийн хувьд хурд нь 0.1-0.19 хооронд дээрх тайвшралтын хугацаатай сайтар хослоно. Ламинар урсгалд ердийн ВГК загвар маш тохиромжтой гэдэг нь харагдаж байна. Иймд бага хурдтай хөрснөд дотуурх усны шүүрэлт, сүвэрхэг орчны урсгал, плазма гэх мэтэд ЛБА маш тохиромжтой байх боломжтой. Турбулент горимд хүрэх хэд хэдэн алхам байгааг судлаачид дурдаж судалсан ба тэдгээр зөвхөн тайвшралтын хугацаанд анхаарал хандуулсан нь мэдэгдэж байна. Больцманы тэгшитгэлийг мөн л өөрчилж засварласан байх ёстой боловч засварыг нь олж хараагүй байна. Шууд тооцон бодох симуляци /Direct numerical simulation/, Том хуйлралтын загвар /Large Eddy simulation/, Рейнольдсын дундаж Навьер-Стокесийн тэгшитгэл /Reynolds averaged Navier-Stokes equation/ гэх гурван аргачлалаар ЛБ арга турбулентэд дөхөх боломжтой. 

NaN гэдэг нь загвар утгагүй шийд өгч байгааг илтгэнэ.